高中数学基础知识强化记忆7

专题七解析几何 一、直线与方程 1、倾斜角与斜率k tancif x2 -明 2、直线方程 ⑵斜截式y kxb ⑷截距式- 1 a b ⑸一般式Ax By C 0 ⑴点斜式y- y0 k{x - x0 ⑶两点式虹2UAZA X-Xx x2 3、对于直线l〔 y k[X bi」2 y k2x b2 有1 lx //l2 u k、 k2 3 /]和l2重合 k、 k2 3 6 2 /]和，2 相交 k2 ； 4 _L l2 o kxk2 1. 4、对于直线 L B] y G 0, 〔2 A x y C*2 0 有⑴ /] //12 o A{B2 A2B[ ByC2。B2Cx 2 4 和，2 相交axb2 a abx ； 3 /]和l2重合 AxB2 A2B} BvC2 B2Cr 4 /] _L，2 o BxB2 0. 5、两点间距离公式|何M f 2 光 f 2 6、点到直线距离公式 7、两平行线间的距离公式「 |C. - Cd Ax 协 G 0 与 Z, AY 3y C, 0 平行，则 d 一一VA2 B2 二、圆与方程 1、圆的标准方程 1 圆的标准方程3 02。力T尸 圆心为A a, b,半径为r的圆的方程 2 点Mx0,y0与圆X-。2 y 72 产的关系的判断方法 ①x0 y0 b r,点在圆外 ②x0 y0 b - r,点在圆上 ③xj _ a2 _幻2〈产,点在圆内 2、圆的一般方程 一般方程一/ 2昼.切尸0.其中圆心为_2,_爻，半径为r Lj」E24F. 222 3、直线与圆的位置关系 直线AxBy C O与圆x 。尸y 32 尸的位置关系有三种 本目离oA0； d ro相切0Z\ O;』广0本目交oA0. 弦长公式I 2-\lr2 d2 y/l k2 x2 2 4xxx2 4、圆与圆的位置关系 设两圆的连心线长为d \O{O2\,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点 ⑴外离dR r-, 2外切d R r；⑶相交R-rd R r； ⑷内切d R-r ■,⑸内含dR-r. 5、直线与圆的方程的应用 1 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2 过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤 第一步建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题； 第二步通过代数运算，解决代数问题； 第三步将代数运算结果“翻译”成几何结论. 6、空间直角坐标系 1点M对应着唯一确定的有序实数组x,y,z, x、y、z分别 是P、Q、R在工、y、z轴上的坐标； 2有序实数组x,y,z,对应着空间直角坐标系中的一点 ⑶空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组x,y,z来表示，该数 组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记Mx,y,z , x叫做点M 的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。 7、空间两点间的距离公式 空间中任意一点3i双,Z]到点P2 x2 ,y2,z2之间的距离公式 X PR --X22 J1 - 22 Z1 Z22 三、圆锥曲线 1.椭圆 焦点的位置 焦点在X轴上 焦点在y轴上 图形 王 A Ji X 标准方程 22 1心〉0 22 e〉0 第一定义 到两定点Fl、F2的距离之和等于常数2 a ,即1 Mg 1 1岐1 2。（ 2。〉| WE 1） 第二定义 MF 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e,即 e （0＜。＜1） d 范围 -axaS.-byb -bxb-a ya 顶点 A] Q, 0、入2。,。 B] O,-0、B2O,Z7 A】（0,g）、入2（0, Q） Bj-b,。）、B2（b,0） 轴长 长轴的长2短轴的长2 对称性 关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦点 4（一c,0）、（c,0） 40,-c、O,c 焦距 〔RE 2c c2a2-Z2 离心率 e f \ 准线方程 2 ,a x c 2 V 二 C 焦半径 o,） 左焦半径\MF - a exQ 右焦半径\MF2\ a-ex0 下焦半径|屿|。猝0 上焦半径|此|。e 焦点三角形面积 9 e Sb2tan- 0 ZFiMF2 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径 a （焦点）弦长公式 人（叫丁］）,3（工2丁2）， A到J1 幅易 | Jl *2 J入]易2 4XjX2 焦点的位置 焦点在X轴上 焦点在y轴上 图形 AM /tv .J 4 标准方程 22 Tw＞。，。〉。） 22 尚 la〉0,b〉0 第一定义 到两定点Fx、F2的距离之差的绝对值等于常数2a,艮MFx\-\MF2 || 2。 （0v2i＜|q|） 第二定义 mf 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e,即 e （。＞1） d 范围 x-aLxa, y e R y-aya, xeR 顶点 A】（g, 0）、A2 0） A】（0, g）、A（。,。） 轴长 实轴的长2a虚轴的长 2Z 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦点 4（一c,0）、E（c,。） 再（0,一c）、E（0,c） 焦距 2c c2 a2Z2 离心率 准线方程 a2 X C a2 y c 渐近线方程 、b y x a ,a y x b 焦半径 M3o,〉o） M在右支＜ M在左支＜ 左焦exoa 右焦ME | ex。一 a 左焦|A/7 1 ex。一 a 右焦 i\MF2 1 ex0 a M在上支， M在下支， 左焦 z\MFx 1 ey0 a 右焦回句ey0 - a 左焦\MF11 ey0 - a 右焦 *\MF2 1 e