高中数学常见应用题解题策略

高中数学常见应用题解题策略 摘要数学应用题作为数学理论与具体实际相 联系的桥梁，不仅符合新课标对数学教学的要求，而且有助 于提高学生解决实际问题的能力。高中数学的应用题多与实 际的生产、生活相联系，本文就高中数学常见的应用题进行 分析，总结高中数学应用题的基本解题策略。 关键词高中数学教学应用题解题策略 在高中数学学习中，应用题作为一类题型，在高考中出 题的形式千变万化，解题思路也趋向于灵活多样，这就给学 生对应用题的把握增加了难度，在应用题的解答过程中遇到 障碍，从而失分。这就要求教师在教学中，针对学生在应用 题解题过程中遇到的问题，通过激发学生的解题兴趣，锻炼 学生对实际问题的分析能力，引导学生掌握常规的解题思 路，进而提高学生解答高中数学应用题的能力。下面笔者将 从高中学生在解答数学应用题时遇到的问题入手，论述高中 数学常见应用题的解题策略。 一、高中数学学生在应用题解题中遇到的问题 首先，学生在解题前就对应用题抱有畏惧心理，害怕解 应用题，即使对题目仔细研读与分析很容易进行解答，但由 于这种畏惧心理作怪，学生也许只简单扫一眼题目就放弃 了。其次，学生在读题过程中由于生活阅历的局限，存在一 定的理解困难，读不懂题目所要表达的意思。再次，学生很 难将实际问题与所学的数学理论知识联系起来，在分析过程 中不会建模。 二、高中数学常见应用题的解题策略 针对高中数学应用题涉及社会生活的特点及上面提到 的学生在解题过程中遇到的障碍，笔者简要介绍几点高中数 学常见应用题的解题策略。 1. 对实际问题进行模式识别 在高中阶段，所接触的数学知识与实际情况相联系的内 容有限，笔者仅就应用题的内容模式，分析在特定的情况下 采用什么样的方法和知识有效。 （1）有关地球的体积、面积、经纬度等的实际计算问 题，可以多考虑应用立体几何方面的知识。 （2）涉及增长率的实际问题，可以多考虑应用数列的 相关知识，一般多为等差或等比数列及简单的递推知识。 （3）关于产量、物价、路程等实际问题，通常会联系 到方程、函数、不等式的相关知识点，可以通过分析实际问 题，列出解析式运用具体的知识进行解决。 （4）对于测量、航行，物理中的振动、摆动问题，可 以从三角函数的相关知识考虑解题思路。 2. 运用数形结合法解应用题 数形结合法是解决数学难题的重要方法，多涉及函数图 像等复杂的数量关系及图像问题。高中数学的应用题与实际 生活关系密切，学生在读懂题目的基础上，如果能够把实际 问题转化为数学图形，就能建立起实际问题与数学理论的联 系，很多应用题就会迎刃而解。因此，在日常的数学教学中， 教师应引导学生注意观察数学应用题中的数字特征和几何 意义，逐渐学会构建数字与图形的关系，可以通过几何图形 把数量关系表现出来。数形结合作为解决高中数学应用题最 清晰最直观的方法，在应用题解题中发挥重要的作用。教师 在教学中应教会学生运用数形结合的方法，因势利导把复杂 的数学关系简单化。 例某商场如果将400个进货单价为80的商品按90元 一个出售就能全部售出，但已知此种商品价格每上涨1元， 销量就随之减少20个，商场欲获得最大利益，应将售价定 为多少元 对于这类生产销售的应用题，我们可以引入函数的知 识，运用数形结合的方法，化抽象的数量关系为函数图像， 这样解题思路就清晰了。 解设该商品的售价在90元的基础上增加了 x元，总 利润为y元。 由已知可知，该商品的售价每上涨1元，其销量就减少 20个，假如售价上涨了 x元，销量则随之减少20 x,售价为 90元便能全部售出的话，按90x元出售时，销量就为 400-20 x个,这时每个商品的利润则为90X-80,即为10x 元，则有 y 400-20 x 10x -20 xB200 x4000 由函数图像可知抛物线的对称轴为x5,因此，当x5 时，函数y有最大值，将x5代入解析式，可知最大值为95 o 3. 运用数学的建模思维解应用题 在高中数学教学中，教师通常将生活中的实际问题引入 课堂，用来激发学生学习数学的兴趣，调动学生思考问题的 积极性，让学生认识到数学知识的实用性。而在讲授应用题 时，教师通常把重点放在如何使学生理解题目的意思，通过 对各种文字语言、图标语言、符号语言的分析，把它们转换 成数学语言，在头脑中建立起实际问题与数学理论的联系， 进而运用所学知识解决实际问题。因此，数学建模便成为打 开应用题解题思路的关键，同时对学生数学思维的培养也有 重要意义。所谓数学建模是把数学应用题中的生活中的实际 问题的信息加以提炼，在头脑中进行建构，把实际问题抽象 为数学模型，运用相关的数学知识对建构的数学模型进行求 解，最后用求得的数学模型的解对实际问题进行解释。这就 要求教师在平常的数学教学中注重培养学生的抽象概括能 力，使学生逐渐形成一定的数学建模能力，对应用题的解答 做到有的放矢。 例建筑中窗户的面积和房间的面积的比值称作采光 率，采光率越高的话，房间的亮度越好，试问将窗户和房间 的面积同时增大时，房间的亮度是增加还是减少 这道应用题看似抽象，却很简单，学生在仔细分析题意 后，可以通过建构模型进行解答。 设窗户的面积为a,房间的面积为b,共同增大的面积 为n,这样原采光率为a/n,面积增大后的采光率为an/bn, 对这两个分数值进行比较，就可以得出房间是变亮还是变 暗。由a、b、n都为正数，且a