高中数学建模与教学设想

高中数学建模与教学设想 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展 的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不 仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而 且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学 的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。 经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得 数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实 施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方 面。 目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推 广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普 遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近 年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对 于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中 数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学 教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应 用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数 学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使 学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力, 培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从 而形成良好的思维品质。而数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题, 求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际” 这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取 新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用 于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题 的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开 展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。 生的应用意识体现在以下两个方面一是面对实际问题，能主动测验 测验从数学的角度运用所学知识和体例寻求处理问题的战略，学习者在学 习的过程中可以或许认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着 多量的数学信息，数学在现实世界中有着普遍的应用生活中处处有数学, 数学就在他的身边。其次，对于如何培养学生的应用意识在数学讲授和 对学生数学学习的指导中，先容知识的前因后果时多与实际生活相接洽。 例如，日常生活中存在着“分歧形式的等量接洽和不等量接洽”以及“变 量间的函数对应接洽”、“变相间的非确切的相关接洽”、“事物产生的可预 测性，可以或许性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函 数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际布景。别的熬炼学生学会运用 数学语言描述周围世界呈现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它 可以或许准确、清楚、直接地描画和描述日常生活中的许多现象。应让学 生养成运用数学语言停止交换的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应 能意识到付费与行驶时间或路程之间存在一定的函数接洽。鼓动鼓励学生 运用数学建模处理实际问题。首先通过察看阐发、提炼出实际问题的数学 模型，然后再把数学模型归入某知识系统去措置，当然这不单要求学生有 一定的抽象才能，而且要有相当的察看、阐发、综合、类比才能。学生的 这种才能的取得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在讲授的 始终，也就是要不竭的引导学生用数学思维的概念去察看、阐发和暗示各 类事物接洽、空间接洽和数学信息，从纷繁复杂的详细问题中抽象出我们 熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来处理实际问题，使数学建模意识 成为学生思考问题的体例和习惯。通过教师的潜移默化，常常渗透数学建 模意识，学生可以或许从各类多量的建模问题中逐步贯通到数学建模的普 遍应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识停 止建模的才能。 一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。中学数学建模的目的旨 在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作 打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生利用现 行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、 不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究 在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款 问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问 题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模 的初步体验。 二、数学建模可以或许提高学生的学习兴趣，培养学生不怕享乐、勇 于战胜坚苦的顽强意志，培养自律、团结的优秀品德，培养正确的数学观。 详细的查询拜访表白，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并分歧水高山 增进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为“数学源于生 活，生活依靠数学，日常平凡做的题都是实际性较强，实际性较弱的题， 都是在抱负化状态下停止讨论，而数学建模问题贴近生活，布满趣味性”; “数学建模使我更深切地感触感染到数学与实际的接洽，感触感染到数学 问题的普遍，使我们对于学习数学的重要性懂得得更为深刻”。数学建模 能培养学生应用数学停止阐发、推理、证明和计较的才能；用数学语言表 白实际问题及用普通人能懂得的语言表白数学成果的才能；应用计较机及 相应数学软件的才能；自力查找文献，自学的才能，组织、协调、办理的 才能；创作发明力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学讲授中 渗透数学建模知识是很有需要的。 三、在教学中注意联系相关学科加以运用。在数学建模教学中应该重 视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量 与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的 数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学 工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主， 有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意 识，缺乏理科思维。比如他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分 裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决 一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中 引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这 不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个 不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物 理中振动图象或交流图象的数学表达式。 最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己 的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之 外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学 数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研 究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学 建模教学的发展。