高三数学复习含绝对值不等式

含绝对值不等式 一、基础知识 1、绝对值的基本性质设a e R则|a| J [a,a0 1|。橙0当且仅当。0取 ⑵ a 3-同 a\a\ 4】- a\ \a\,\a -/| |/- a\ 5肚『|a| 2、绝对值的运算法则 l|a| -\b\ \ab\ \a\ \b\ 注意不等式成立的条件 2】a| - \a-b\ \a\ \b\ 注意不等式成立的条件 3a-b\\a\-\b\ 3、绝对值不等式的解法 1设a〉0,x e R则 \ a x2 a2 -a x a |x| 2 x2 a2 o 尤 v 。或尤 a ⑵f gx。-gx fW gx |/W| gx。fx〉gx或/x -gx 31 f x|〉I g M 0 f 2 x〉g 2 x 0 y x gxXf x-gx0 4含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段求解。 4、解含绝对值问题的几种常用策略 1定义策略；2平方策略；3定理策略；4等价转化策略；5分段讨论策略; 6数形结合策略 二、题型剖析 ［含绝对值不等式的解法］ 例 1P94 解不等式|2x l| |x-2|〉4 练习［变式1］求使不等式|x-4| |x-3|a有解的a的取值范围。 一般用定理策略或数形结合解的范围是al 例2 P94解不等式p - 9卜x 3 解1法一原不等式 山①解得x 3或3 x4, 原不等式的解集是｛x\2 x 法二原等式等价于-尤 3 3或 2 x 4 原不等式的解集是｛x\2 x 4或x -3 法三设 yl |x2 -，, y2 x 3x -3,由 |x2 -9| x 3 解得 非曲直 f9①或 x- -9x 3 由②解得2G3 4 或x -3} x2-9x 3 x- -90 , ② 9-x x 3 x -3或x 2 -3x4 X］ 4,x -3,上2,在同一坐标系下作出它们的图象，山图得使为光的了的范 围是 x -33 x 4, 原不等式的解集是{x|2 x 4或x 3} 【思维点拨】数形结合策略运用要解出两函数图象的交点。 ［不等式解的反问题］ X 例3P94设f xax2,不等式|fx|6的解集为-1, 2,试求不等式 1的 解集。 ［含绝对值不等式的证明］ 例 4已知 |x|l,|y|l,求证* 七，VI 证|x| l,|y| 1,欲证广 ，vl,只需证y2 |l-xy|2 制 即ffil-x2 y2 x2y2 l-2xy x2y2 即证2 y2 2xy此为显然，所以原不等式成立。 思维点拨含绝对值不等式证明常用分析法。 例 5、已知二次函数 fx ax2 bx ca,b,c R,若|/-1| l,|f0| l,|f 1| 1 证明当 |x|10t|/x 证明由 /- \ a-b c,/0 cjl Q c 可得 |/l |/-l-fO\b | fl-|/-l,c fO 「 f x [J 1 事T -/O]x2 [|fl-|f-l]x fO xx-lfT S xx lf l l-x2/ o ■- / |x-1/4| X |x l l-，3工2国 3 3值LL 22oy 1212 思维点拨证明含绝对值不等式常用定理策略同-同土b|M|a| 同 三、课堂小结 1、含绝对值不等式的解法的基本思想是设法去掉绝对值符号 常用方法是1由定义零点分析法；2题型法；3平方法；4数形结合法等。 2、含绝对值不等式的证明，要善于应用分析转化法 3、灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理\a\-\b\\a b\\a\ \b\,特别关注等号成立 的条件。 四、作业 1、解下列不等式1卜-x2-2|x2-3x-4x -3 1 工或 x 4或x 4 2、 - | -xx-lf-l I | |-xx 1/1 | | l-x2f0