高三数学总复习基本函数1X

高三数学总复习讲义基本函数 知识清单1.一元一次函数y ax ba 0,当a〉0时，是增函数；当。0时，是减函数； 2. 一元二次函数一般式yaZxc0；对称轴方程是x ；顶点为_乏,丝二顷; 2a2a 4。 两点式y 。工-尤1尤-尤2；对称轴方程是;与］轴的交点为; 顶点式y ax-k- h ；对称轴方程是；顶点为； ⑴一元二次函数的单调性 当a〉0时为增函数；为减函数； 当a0时为增函数；为减函数； 2 二次函数求最值问题首先要采用配方法，化为y ax-k2的形式， I 、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当a〉0时在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远 的端点处取得；当a0时在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； II 若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当a〉0时最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值 在距离对称轴较远的端点处取得；当a0时最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对 称轴较远的端点处取得； ⑶二次方程实数根的分布问题设实系数一元二次方程/x ax- bx c 0的两根为叫,心；贝土 根的情况 乂2 k x、W X/ k k x2 等价命题 在区间化8上有两 根 在区间-8, A上有两 根 在区间侬,8或-8』上有 一根 充要条件 V △N0 b7 k 2a Q fk 〉 0。 A 0 b . 〈 k 2a ci f k 0o a・彤0 另外①二次方程/x0的一根小于”，另一根大于 a fq 0o ② 二次方程处0在区间p,g内只有一根。加侦g0,或彳检验或｛检 a・fq0〔a・fp〉0 验。 ③ 若在闭区间［m,〃］讨论方程fx 0有实数解的情况，可先利用在开区间〃,〃上实根分布的情况， 得出结果，在令x n和x m检查端点的情况。 注常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。特别指出，分段函数也是重 要的函数模型。 3. 指数函数， / a〉0,al,定义域R,值域为0, .⑴①当。1,指数函数 /在定义 域上为增函数；②当0。1,指数函数， /在定义域上为减函数.⑵当a〉1时，ya的a值越大， 越靠近y轴；当0al时，则相反. 4. 对数函数如果a 0,1的。次幕等于N,就是ahN,数力就叫做以a为底的N的对数，记作 loN b aO,al,负数和零没有对数；其中。叫底数，N叫真数. ⑴对数运算 ① log” M-N loga M loga N ② log” 专 Tog双 Tog“ N logaM n\ogaM logfl - loga M- n 朝N 剑娠公式log/4 log/ ZWfelogfl log, C log。a 1 略 a2 .恒％ -...-loga _ an 略 an LhW0,N0,aQl,Wl, 0,*1,],为,...，4 0且尹 1 例如log“ x J 2log “x... 2log “x 中 X0 而logx中 xGR. ⑵ y 7 a 0, a 1 与 y loga a-互为反函数. 当a〉l时，y 10 土 X的。值越大，越靠近X轴；当0 al时，则相反. 5. 藉函数 1 嘉函数的定义。 2 幕函数的性质 ① 所有慕函数在 上都有意义，并且图像都过点 o ② 如果a〉0,则蓦函数图像过原点，并且在区间 上为增函数。 ③ 如果a0,则幕函数图像在0,3上是。在第一象限内，当x从右边趋向于原点时, 图像在y轴右方无限地逼近 o当X趋向于8时，图像在y轴右方无限地逼近- ④ 当a为奇数时，幕函数为,当a为偶数时，幕函数为, 3 蓦函数y x,xc[0,oo,当a〉l时，若0 xl,其图像在直线y x的下方，若x〉l,其图像 在直线y x的上方；当0al时，若0 xl,其图像在直线y x的上方，当a〉l时，若x〉l其图 像在直线V .r的下方。1.映射设非空数集A, B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素 b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为力A-B, f表示对应法则，时a。若A中不同元素的 象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。 2. 函数定义函数就是定义在非空数集A, B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C（/U）lxA｝为 3. 函数的三要素定义域，值域，对应法则.从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基 本的因素。 4. 函数定义域的求法列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到 的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1； ④零指数籍的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. 注求函数定义域是通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。函数定义域是研究函数性质的基础和前 提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。 5. 函数值域的求法①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元 法）；⑤不等式法；⑥单调函数法. 注⑴求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意 义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些 函数最值（极值）更加方便. ⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 ① 函数ykxKk0,xER）的值域为R; ② 二次函数.v技bxc（a知x eR） 当a 0时值域是严T , 8）,当a 0时值域是（-oo, -扩］. 4。4。 ③ 反比例函数V 女（1 0.A- - 0）的值域为｛y I y N 0｝; ④ 指数函数y aW0,且7十成索）的值域为R； ⑤ 对数函数y logfl a- （a 0,且心1, x 0）的值域为R; ⑥ 函数 y sin x,y cos x（x g R）的值域为［-1, 1］; ⑦ 函数 ytam;xlOT , y cot x （x 八 ke,k eZ）的值域为 R; 图象变换 yf （x） 轴对称 y f （-x） y f （x）x轴对称 y _f （x） y f（X）原点对称 y_f（