高三数学第一轮复习章节测试2-10

第2章第10节 一、选择题 1. （教材改编题）等边三角形的边长为x,面积为y,则y与x之间的函数关系式为（） 1 A. yx2B. yp2 r 返，。瓦 C. yx2D. yx2 ［答案］ ［解析］ 1 y]xxsin60。 毛2. 2. （2011长春模拟）某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m,两侧距地 面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m,如图所示，则厂门的高为（水泥建筑 物厚度忽略不计，精确到0.1m）（） 8m A. 6.9mB. 7.0m C. 7.1mD. 6.8m ［答案］A ［解析］建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为yax2（a0）. 设点A点的坐标为（4, h）,贝| C（3,3 h）. 将这两点的坐标代入yax2, 可得. h a・42, 3 h a・32, 解得， 48 h6.9. 所以厂门的高约为6.9m. 3. 某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店 制定了两种优惠方法①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92付款.某人计划购买4 副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是（） A.不能确定B.①②同样省钱 C.②省钱D.①省钱 ［答案］D ［解析］ ①种方法需20 x4 5x30 4 21。元，②种方法需20 x45x30x92 211.6元. 故①种方法省钱. 4. 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t单位分与细胞数n单位个的部分数据如 下 t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于 A. 200B. 220 C. 240D. 260 ［答案］A ［解析］由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n 2,令n 1000,得2土 1000, 又210 1024,所以时刻t最接近200分. 5. 2011商丘一模某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润单位万元分别为Ll 5.06x -0.15x2和L2 2x,其中X为销售量单位辆.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获 得的最大利润为 A. 45.606B. 45.6 C. 45.56D. 45.51 ［答案］B ［解析］依题意可设甲销售x辆，贝U乙销售15x辆， .I 总利润 S 5.06x0.15x2215x -0.15x2 3.06x30x0. ..当 x10 时，Smax45.6万元. 6. 某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后 每年新建住面积比上一年增加5,其经济适用房每年增加10万平方米.按照此计划，当年建 造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是参考数据1.052 1.10,1.053 1.16,1.0541.22,1.055 1.28 A. 2010 年B. 2011 年 C. 2012 年D. 2013 ［答案］C ［解析］设第n年新建住房面积为an 100l 5n,经济适用房面积为bn 25 10n,由 2bnan得225 10n100l5n利用已知条件解得n3,所以在2012年时满足题意. 7. 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励 项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为fn knn 10, n10其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均 「0, n10, 10n15, 15n20, 20n25, 100, 分之差，fn的单位为元，而kn 200, 300, 400, n25. 现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分.则乙所得奖励比甲所得奖励多 900兀 A. 600 兀 C. 1600 兀 ［答案］D ［解析］Vk18 200元， f18 200 x1810 1600元. 又, k21 300元， .,.f21 300 x21-10 3300元， .\f21-f18 3300-1600 1700元. 8. 201L长沙质检某医院经调查发现当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号； 开始挂号后，排队的人平均每分钟增加M个.假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人.当 开放1个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象.当同时开放2个窗口时，15分钟后恰好 不会出现排队现象.根据以上信息，若要求8分钟不出现排队现象，则需要同时开放的窗口 至少有 A. 4个B. 5个 C. 6个D. 7个 ［答案］A ［解析］当开放一个窗口时，N40M40K；① 当开放两个窗口时，N 15M 30K.② 由①、②得 N 60M, K|lVI. 设8分钟后不出现排队现象需同时开放X个窗口， 则 N 8M8x-K, A 60M 80M8x-|m,即 68M20Mx. Ax3.8,又VxeN*, ..至少需同时开放4个窗口. 二、填空题 9. 如图，书的一页的面积为600cm2,设计要求书面上方空出2cm的边，下、左、右方都空 出lcm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为. ［答案］30cm,20cm ［解析］设书的长为a,宽为b,则ab600,则中间文字部分的面积Sa 2 lb2606 一2a 3bM606 2寸6x600 486,当且仅当 2a 3b,即 a 30, b 20 时，Smax 486. 1 10. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低则 现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为 元. ［答案］2400 ［解析］设经过3个5年，产品价格为y,贝U y8100 xl3 8100寿2400元. 11. 2011-南京模拟某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成 1 本增加10万元，又知总收入k是单位广品数Q的函数，kQ40Q一元Q2,贝U总利润LQ的 最大值是 万元， ［答案］2500 1 ［解析］总利润 LQ40Q一赤Q2 10Q2 000 1 一元Q3002 2500. 故当Q300时