实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)(1)
平方差与完全平方式 一、平方差公式(ab)a-ba2-b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。 2、 即(ab)a-b 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、 平方差公式可以逆用,即a2-b2(ab)a-b。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积 即(ab)a-b或(ab)b-a ②有两数和的相反数与两数差的积 即(-a-b)a-b或(ab)b-a ③有两数的平方差 即a2-b2 或-b2a2 二、完全平方公式aba2abb a-ba-2abb 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用,即a2abbab a-2abba-b 2、 能否运用完全平方式的判定 ①有两数和(或差)的平方 即ab或 a-b或 -a-b或 -ab ②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。即a2abb或a-2abb -a-2ab-b或 -a2ab-b随堂练习 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 (1) (2) (3) (4) 2.推断 (1) ( )(2) ( ) (3) ()(4) () (5) ( ) (6) ( ) 3、计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.先化简,再求值 ⑴x22-x1x-1,其中x1.5 3 ,其中. 4 2a-3b3b+2a-(a-2b)2,其中a-2,b3 5..有这样一道题,计算2(xy)x-y[(xy)2-xy] [(x-y)2xy]的值,其中x2006,y2007;某同学把“y2007”错抄成“y2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事试说明理由。 平方差公式专项练习题 一、基础题 1.平方差公式(ab)(a-b)a2-b2中字母a,b表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以 2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A.(ab)(ba) B.(-ab)(a-b) C.(ab)(b-a) D.(a2-b)(b2a) 3.下列计算中,错误的有( ) ①(3a4)(3a-4)9a2-4;②(2a2-b)(2a2b)4a2-b2; ③(3-x)(x3)x2-9;④(-xy)(xy)-(x-y)(xy)-x2-y2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若x2-y230,且x-y-5,则xy的值是( ) A.5 B.6 C.-6 D.-5 二、填空题 5.(-2xy)(-2x-y)______. 6.(-3x22y2)(______)9x4-4y4. 7.(ab-1)(a-b1)(_____)2-(_____)2. 8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____. 三、计算题 9.利用平方差公式计算2021. 10.计算(a2)(a24)(a416)(a-2). 二、提高题 1.计算 (1)(21)(221)(241)(22n1)1(n是正整数); 2.利用平方差公式计算120092007-20082. . . 3.解方程x(x2)(2x1)(2x-1)5(x23). 三、实际应用题 4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少 完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有 1、已知m2n2-6m10n340,求mn的值 2、已知 求与的值。 练一练 1.已知求与的值。 2.已知求与的值。 3、 已知求与的值。 4、 已知,求的值。 5、 试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。 整合与拓展 一 变号后运用 二 交换位置后运用 三 连续运用 四 整体运用 五 逆向应用 六 先拆项再运用 七 先添因式再运用 - 5 -