高三年级12月月考数学试卷文科

高三年级12月月考数学试卷文科 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题只有一项是符合要求的。 1、已知集合M {l,2},N {y|y 2a l,aeM},McN A. {1}B. {1,2}C. {1,2,3}D. 2、已知向量a -2,1 J -3,0,则方在Z方向上的投影为 A.-必B. 75C. -2D. 2 3、函数fxa\x-b\ 2在［0,oo上为增函数”的充分必要条件是 A.。 1 且b 0 B. a 0且b 0 C. a 0且b 0D. a 0且b 0 4、y /x的图像是由F的图像按向量a -1,2平移后得到的，若F的函数解析式为 y Lx0,则y fx的反函数的解析式为 X 1 1 A. y lx g 2 B. y lx g Rx -2 x 2x 2 1 1 C. y lx g 2 D. y lx g Rx -2 x 2x 2 5、同时具有性质①最小正周期是7；②图像关于直线x -对称；③在上是增函数的一 36 3 个函数是 ..X TC TC A. y sin B. y cos2x y C. y sin2x--D. y cos；- 6、等差数列｛｝的前〃项和为S〃，若Si7170,则缶向知的值为 A. 10B. 20C. 25D. 30 7、定义在R上的偶函数f 3满足对任意尤1,尤2 [，尤1壬尤2，有 一 0，则 x2 -x1 A. f ⑶ /-2 /IB. f ⑴ f 2 /3 8 - 9 A. B C. D. 28一 9 8、函数/x x3 bx2 ex d的大致图象如图所示，尤1，尤2是 极值点，则X』22 7T 9、等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上,A、B两点间的球面距离为一，则AAfiC 2 的外接圆的面积为 2勿3勿 A. 71B. 2C. D. 34 10、定义在R上的函数/Xx的图象关于点［成中心对称，对任意的实数X都有 3 / -/ -,且/X1 1JO 2,则/■⑴ f2 .,. /2011 A. -2B. -1C. 0D. 1 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上 iKV7-10的展开式中含x的正整数指数幕的项共有项。 3 12、在抛物线b 2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为 13、 定义在R上的函数f 满足/ 21-xx 0 /x-1-/-2 x0 则/3 14、若命题存在x c A, ax 1 0 ”是真命题，则实数a的取值范围是 15、如图，在平面斜坐标系xQy中，ZxOy 135 ,斜坐标定义如果 OP xex ye2,其中分别是x轴,y轴的单位向量，则x, y 叫做P的斜坐标。 1 已知P的斜坐标为1,扼，贝iJIOPI\ 2 在此坐标系内，已知A 0, 2, B 2, 0,动 P满足 0s► \AP\\BP\,则P的轨迹方程是。 三、解答题本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、本题12分在AAfiC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c ,其外接圆半径为6, b4 24, sin A sin C . 1-cos B3 1 求 cos B ； 2 求AA3C的面积的最大值。 17、本题12分2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地 挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可 入选。假定某基地有4名武警战士分别记为A、B、C、D拟参加挑选，且每人能通过体 2 2 1 能、射击、反应的概率分别为一，一，一。这三项测试能否通过相互之间没有影响。 3 3 2 1 求A能够入选的概率； 2 规定每有1人入选，则相应的训练基地得到3000元的训练经费，否则得不到训练经费， 求该基地得到训练经费恰为6000元的概率。 18、本题12分如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC, ZABC 90,当E、F分别在线段 AD、BC上，且EF上BC , AD3, BC4, AE2,现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE 与平面EFCD垂直。 1 证明直线AB与CD是异面直线； 2 当直线AC与平面EFCD所成角为30时，求二面角ADCE的余弦值。 19、本题12分设A、B分别是x轴，y轴上的动点，P在直线AB上，且 AP PB,\AB\2 43. 2 1 求点P的轨迹E的方程； 2 已知E上定点K -2, 0及动点M、N满足KM KN 0,试证直线MN必过x轴 上的定点。 20、本题13分已知数列｛弓｝其前〃项和S“，满足S,1l 225,, 12是大于0的常数，且 。1 1,。3 4 O 1 求一的值; 2 求数列｝的通项公式a.； 3 设数列的前项和为孔，试比较号与S,的大小。 21、本题14分设fx -x3 ax2 bx ca0,在x l处取得极大值，且存在斜率为 的切线。 1 求a的取值范围； 2 若函数y f x在区间［〃,〃］上单调递增，求I m - n I的取值范围； 3 是否存在a的取值使得对于任意x e - 8,0］,都有fx 0。