课题名称：反比例的意义

课题名称反比例的意义 科目 数学 作者 申恒博作者单位影壁山小学 一、教学内容分析 反比例的意义的内容是在教学了比例的意义以及正比例的意义的基础上进行教学的，是 前面“比例”知识的深化，是后面学习“解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它 起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。本内容计划用两课 时来完成，第一课时学习反比例的意义，第二课时加强成正反比例关系的对比，让学生进一 步理解成正反比例的量的特征以及准确判断两种量能否成比例，成什么比例。比例尺是在学 生学习了比的意义和基本性质以及比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，主要教学比 例尺的意义及其应用。这部分内容有较强的实际应用价值，它可为学生架起一道数学学习和 现实生活之间的桥梁，使他们充分感受到数学的现实意义，从而进一步激发学习兴趣，并为 后续学习打下良好的基础。 二、教学目标 1、使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关 联的量成反比例的条件，掌握反比例关系式。 2、使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 3、使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。 三、学习者特征分析 学生已有了前面学习比例的意义以及正比例的意义的基础,而且六年学生已有了一定的 自主、合作、探究的能力，能够结合三个事例发现成反比例的两个量的特点。 四、教学策略选择与设计 本节课我从实际情况出发，引用生活事例，如换零钱问题激发学生兴趣，提高运用所学知识 解决问题的能力。因此，我做了如下设计安排1、由简单的问题入手，理清思路，引出课 题。2、教学新课学生对于反比例中三者之间的数量关系都已经有所了解，通过具体的事 例，将三者关系显现出来。三个事例都很生活化，都能很好地借助数量关系清晰地表示出反 比例的变化规律。特别是事例三，以学生自己身边的数学作为例子，简单而有效地反映出了 速度、时间、路程三者之间的关系。最后归结为反比例关系，用字母表示x*yk （一定）。 前面事例的说明是从具体到抽象的过程，培养学生归纳能力。 五、教学重点及难点 1、反比例的意义。 2、正确判断两种量是否成反比例。 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图 （一）引入新课 师我曾经问过儿子，为什么你用10 元钱去买2元钱的笔会比买每支5元 钱的笔买的支数多呢他不屑一顾地 说，买便宜的当然可以多买几支了， 这还用问用除法算一下不就知道 学生倾听 从简单问题入 手，培养学生的学习 兴趣。 了 同学们，这个问题对你们来说也是极 其简单的，但如果这个问题放到“比 例”这个内容里，该如何解释呢带 着问题，我们一起来寻找它的解释。 （二）探究新知 1、情境描述 师让我们一起看如下事例。 事例一换零钱（课件出示） 将面值为100元的人民币换成其他面 值的人民币，各能换多少张你发现 了什么 按要求填写表格，并寻 找变化规律。 小组内交流。 学生汇报面值越来越 大，张数越来越少，但总钱 数不变。 预设学生可能的回答。 ① 把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。 ② 杯里水的高度不相同。 ③ 杯子底面积小的，水的高 度比较高；杯子底面积大的， 水的高度比较低。 学生自学。 小组交流。 面 值 1元 5元 10 元 20 元 50 元 张 数 教师板书 算式1X100100 5X20100 10X10100 20X5100 50X2100 小结当人民币的面值发生变化时， 所换的张数也随着变化，面值增加， 换的张数反而减少，但是总钱数不变。 师板书面值X张数总钱数（一定） 事例二科学小实验 （1）出示教科书上例题情境图，问 从图中你看到了什么 （2）表格（课件出示） 杯子的 底面积 / cm2 10 20 30 . 水的高 度/ck 20 15 5 ・. 水的体 积/W 教师板书配合说明这一规律 30X10二20X15二15X20 300 底面积乂高体积（一定） 事例三上学路上（课前调查） 全班交流。 发现底面积越大，水的高 度越低；底面积越小，水的 iWj度越局，而且局和底面积 的乘积（水的体积）一定。 学生展示调查结果 学生反馈 （1）一个因数扩大，另一个 因数缩小，但是它们的积是 一定的。 （2）如果用字母x和y表示 两种关联的量，用K表示它 们的乘积（一定），就可以 表示为x*yk （一定） （1）工作总量一定，工作效 率和工作时间是成扳比例关 系的量。 （2）大米的质量一定，每袋 质量和袋数是成反比例关系 的量。 学生对于反比例中 三者之间的数量关 系都已经有所了解， 通过具体的事例，将 三者关系显现出来。 三个事例都很生活 化，都能很好地借助 数量关系清晰地表 示出反比例的变化 规律。特别是事例 三，以学生自己身边 的数学作为例子，简 单而有效地反映出 了速度、时间、路程 三者之间的关系。 这几种数量关系都 是小学阶段最常用 的，学生能很好地找 出它们之间的共同 点，最后归结为反比 例关系，用字母表示 为x*yk （一定）。前 面事例的说明是从 具体到抽象的过程， 意在培养学生的归 我选择 的交通 工具 速度 所用时 间 我家到 学校的 路程 小结每个人从自己家到学校的路程 是不变量，所用时间会随着速度的变 化而变化。 板书速度X时间路程（一定） 2、归纳意义 观察板书，进行小结。 3、举出生活中的实例。 师生活中还有哪些成反比例关系的 量请举例说明。 4、读图。 引导学生观察教科书上“你知道吗” 中的图象。 （1）反比例关系也可以用图象来表 zj\ o 2 图中相应点连起来后是一条什么 线 3 反比例关系图象和正比例关系图 象有什么区别 5、课堂小结。 让学生说一说成反比例关系的量变化 特征。 这些点不在同一条直线上， 连接起来是一条曲线。 纳能力，此处再举生 活例子是为了使概 念更饱满，使学生的 知识进一步内化。 三巩固练习 1、完成练习九第810题。 反馈 1 在分析第8、9题后还需要追问 相关联的量是哪两种不变的量是什 么 2 第10题，解题的关键在哪里 2、完成练习九第11题。 反馈 1 在练习本上写出数量关系式，并 指出x、y、k所对应的量。 2 为什么第4小题不成反比例 关系成正比例关系吗为什么 3 说一说第1 2 3 5小 题的共同点。 3、填一填，想象题意所演示的画面。 1 三角形的一定，和 成反例关系。 2 圆柱的体积计算公式中，一- 定，和成反比例关系。 3 用瓷砖辅教室地面，一定， 和成反比例关系