课前准备：直尺 彩粉笔 白板笔 激光笔 湿抹布

课前准备直尺 彩粉笔 白板笔 激光笔 湿抹布 7号电池4节 课件准备打开白板切换下方到电脑模式 打开视频调到指定位置 打开几何画板 打开ppt进行几何画板部分超链接 以上所有课件打开到铺满屏幕模式 白板定位 激光笔试用 一、创设情境，引入新课 师上课 生老师好 师同学们好请坐，我们首先来看一段视频。.（放映视频，放映过程中说下 面二段话） 这是雷迪克在NBA三分篮挑战赛中的精彩表演。（投篮3、4个结束） 请同学们思考，在投篮过程中，篮球在空中运动的轨迹是什么曲线 生抛物线。 师我们生活中还有很多点的轨迹是抛物线形状或者实物的形状是抛物线的 一部分这样的例子。你能举出一个例子吗 生举例 师还有喷泉、赵州桥等等。 师前面我们已经研究了椭圆和双曲线，大家思考一下用什么样的思路去研 究一个新曲线 先是研究曲线的定义，然后推导标准方程，最后利用方程研究曲线的几 何性质。 师本节课我们就来研究抛物线及其标准方程。,（板书课题）. 二、直观演绎，抽象定义 师我们来看一个抛物线的成图过程。（超链接一几何画板）. 师已知定点F和不经过点F的定直线心H是/上任意一点，过点H作MH 垂直I,线段FH的垂直平分线交MH于点Mo _（读题同时，作图。用鼠 标拖动点.H，一让学生观察M 一点轨迹二动画点卫＞一 师我们来拖动点H,点M的轨迹是什么图形 生抛物线。 师非常好我们得到了一条开口向右的抛物线，你能说出点M满足的几何 条件吗 生|MF|do 或者|MH||MF|„ 师（追问）那么,|MH|和|MF|为什么相等 生M是垂直平分线上的点。 师我们把平面内与一个定点F和一条定直线Z ”不过F）的距离相等的点 的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线/叫做抛物线的准线。 （板书二、定义IMFId Q不过E） F叫焦点，./-叫准线） 师我们一起来读抛物线的定义（ppt,师领学生读定义） 师我们把平面内与一个定点F和一条定直线/不过F）的距离相等的点 的轨迹叫做抛物线。 点F叫做抛物线的焦点， 直线/叫做抛物线的准线。 师我们注意到定义中有F不在直线,上，请同学们思考如果点F在直线/ 上，满足|MF|d的动点M的轨迹是什么呢 生过点F垂直于/的直线。 师至此，我们归纳得到了抛物线的定义，下面我们来研究抛物线的标准方 程。（板书二、标准方程。 师抛物线的标准方程不同，它的形状也不相同，那么抛物线的形状是 由什么决定的呢我们一起拖动点F （几何画板，拖动点F,让学生观察） 生由点F到直线I的距离决定了抛物线的形状。 师我们发现焦点F到准线/的距离决定了抛物线的形状。不妨把焦准 距|KF|的长度设为p,那么p的取值范围应该是什么 生p0. 师我们应该如何选取坐标系，才能使得所得的抛物线方程更简洁 J 2px-p2 O 0 I y2 2pxp 0 （随机应变学生提出三种方案,也有可能直接给出建系方法） _y2 2px/O0） | 师同一条曲线，选择不同的建系方法，得到了不同的方程，对比这几种形 式，哪一种建系方法所得的方程更简洁 生y2 -2pxp 0 师我们选取方程V 2px（p〉0）叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线 的焦点坐标为f[N,o],准线方程是/一月。（板书） \ 2 J2 此时，抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴。（作图） 师方程中p的几何意义是什么 生焦准距。.（板节）. 师在推导椭圆和双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系，得到了焦点在x 轴和焦点在y轴的两种不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程 有哪些不同的形式请同学们分组探究，填写下表并画出相应的抛物线 图形。（rrt,分组，一板书） 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 1匕 y2 2pxp 0 修。1 P x 2 F 0 A / X 产 F X 师方程中的P的几何意义是 生焦准距。 师我们一起来观察方程的左式和右式，谁能说说它们分别有什么特点 生左式是二次式，系数为1. 右式是一次式，决定了焦点的位置。 一次项定轴，系数定方向。 焦点相应的坐标与方程同号，准线与方程异号。 师现在，我们如果已知方程可以通过求解p,得到对应的焦点和准线； 反之，如果知道焦点和准线，我们就可以得到对应的抛物线的标准方程。 师下面我们一起来进行应用。 三、实例分析，深化理解 例已知抛物线的标准方程是y2 4x 求它的焦点坐标17隹线方程,._）一 师（提问，学生解答之后，给出一个方程，再找一个学生解答。接龙） 师在标准方程下，交点坐标中相应的横坐标或纵坐标是方程中一次项系数 的几分之一呢 生四分之一。 师焦点和准线方程中相应的坐标有什么特点 生异号，互为相反数。 师我们初中学习的二次函数的图象是什么 生抛物线。 师同学们能说明二次函数J ax\a丰0）图象为什么是抛物线吗 （变式.1 你能说明二次函数y 丰0）图象为什么是抛物线吗请指出 它的焦点坐标、准线方程.） 生（提问形式）（师板书）. .（例2 满足下列条件，求抛物线的标准方程 ..（ I ）已知抛物线的焦点是F（0,-2）； .（2）准线方程是x -L； 4 （3）.焦点在直线x- 2y- 4 0； （4）焦点到准线的距离是2 ； （5）过点（-3,2）.） 师在例1中我们得知焦点相应的横坐标或纵坐标是方程中一次项系数 的四分之一，那么反过来呢 一次项系数是焦点相应坐标的几倍呢 生4倍。.（1、,2、.一3、一4.提问，自板书写.提问并板书最后看..PP［图片）， 四、课堂小结 师谁来说一下这节课我们学会了哪些知识（提问） 生（看彳f板E说） 师运用了哪些思想方法（提间） 生数形结合的思想。 五、课后思考 有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线（如右图），抛物线最高点离 地面距离为4m,篮框高为3m,篮框中心离最高点的水平距离为2m,怎么求 投中时抛物线的方程 师（PPL显示课后思考，什么都不说） 师谢谢同学们，下课