课后素养落实（三十五）空间图形的体积

课后素养落实（三十五）空间图形的体积 （建议用时40分钟） 组 基础合格练］ 一、选择题 1. 若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm 5 cm,则长方体的体积为（） A. 27 cm3 B. 60 cm3 C. 64 cm3 D. 125 cm3 B ［长方体即为四棱柱，体积为底面积X高，3X4X5 60 cm3.］ 2. 若球的过球心的圆面圆周长是C,则这个球的表面积是（） A・ B.昌C.令D. 2兀C2 c C ［过球心的圆面圆的半径长就是球的半径长，设半径为尸，则2nrC,,赤，球的表 2 为4那4兀（也土.］ 3. 如图所示，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,则三棱锥Di-ADC的体积是（） A.7 B・ C・ D. 1 o 32 A[三棱锥 Di-ADC 的体积] 4. 己知三棱锥 P-ABC 中，PAyf23, AB3, AC4, ABAC, R1_L平面 ABC,则此 三棱锥的外接球的内接正方体的体积为（） A. 16 B. 28 C. 64 D. 96 C ［已知B4_L平面ABC, AB LAC,将三棱锥补成长方体，它的体对角线是其外接球的 直径，也是外接球的内接正方体的体对角线. VB4V23, AB3, AC4, 三棱锥外接球的直径为23 91643, 外接球的内接正方体的体对角线长为4a/3, ...正方体的棱长为4, 正方体的体积为64,故选C.］ 5. 长方体的体对角线长为5皿，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是（） A. 20271 B. 25271 C. 50兀 D. 200兀 C [I.对角线长为5皿， .2R5y[2, 2 S4箫4兀50兀.] 二、填空题 6. 将一铜球放入底面半径为16cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了 9cm,则这个铜球 的半径为 cm. 4 12 [设铜球的半径为Rem,则有羿我3兀乂162乂9,解得R12.] 7. 一个六棱锥的体积为2鹏，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱 锥的侧面积为. 12 [设正六棱锥的高为/,侧面的斜高为〃. 由题意，|x6x|x2xV3X/z2V3, .hl, 斜高”W（疝22, ...S 何6XX2X212.] 8. 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一 个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个, 则新的底面半径为. 7 [设新的底面半径为r,由题意得 |x7tX52X47tX22X8|x7tXr2X47tXr2X8, Ar7, .r寸.] 三、解答题 9. 如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，如果A3AC寸启，BBiBC6, E, F为侧棱 AAi上的两点，且EF3,求多面体BBiGCEF的体积. 2, [解]在AABC中，BC边上的高hyj（13f-32 V 柱x 6 X 2 X 6 36, -* Ve-abcVF-A1BiC16V6,故 VBBiCiCF36-630- 10. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，求A到平面BD的距离d. ［解］在三棱锥Ar-ABD中，4i _L平面ABZ, ABADAA\a, A\BBDA\D2a, VV V , Ai-ABD A-AiBD *乂％2 X a \xX 塞 aWa X d. ./顼 ci 3 ci [B组能力过关练] 11. 已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M、M若线段枷的最小值为寸5 1, 则（） A. 正方体的外接球的表面积为1271 B. 正方体的内切球的体积为东 C. 正方体的棱长为2 D. 线段的最大值为2 ABC [设正方体的棱长为a,则正方体的外接球半径为体对角线长的一半，即斗a,内 切球半径为棱长的一半，即g.因为Af, N分别为外接球和内切球上的动点，所以|V|min 3与与寸-1 ,解得a2,即正方体的棱长为2,故C正确；正方体外接球的表面 l4冗\[3 积为4兀乂（寸）212兀，故A正确；内切球的体积为亏，故B正确；线段的最大值为当2 旨寸51,故D错误.故选ABC.] 12. 已知四棱锥的底面是边长为皿的正方形，侧棱长均为语.若圆柱的一个底面的圆周 经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 TT___1 l ［由题可得，四棱锥底面对角线的长为2,则圆柱底面的半径为*易知四棱锥的高为 2 后1 2,故圆柱的高为1,所以该圆柱的体积为兀xgxi ］ 13. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个 内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的 发现.我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为,圆柱的表面积与 球的表面积之比为. 7 ［由题意，圆柱底面半径毛球的半径R, 圆柱的高h2R,贝” V现R3, v柱兀产/1兀*2.22兀R3. ▽矿 S 球4兀72, s u27IF22nrh2-nR22tiR-2R6-nR2, .Sa. 6nR2 3 瓦志云〕 14. 若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r, R,则球的表面积为. ATiRr ［法一如图，作DELBC于点E.设球的半径为〃，则在RtACDE中，DE2n, CERr, DCRr.由勾股定理得4nRr2-Rr2,解得故球的表面积为 S 球4兀k4tRr. 法二如图，设球心为0,球的半径为n,连接。A, OB,则在RtAAOB中，OF是斜 边AB 的高.由相似三角形的性质得O『 BF・AFRr,即T Rr, it nRr,故球的表 面积为 S 47tRr.］ ［C组拓广探索练］ 15.如图，长方体 ABCD-AiBiCiD 1 中,AB16, BC10, AAi8,点 E, F分别在 DiCi上，EQiF4.过点E, F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. A, 1 I］ I 4B 1 在图中画出这个正方形不必说明画法和理由； 2 求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值. ［解］1交线围成的正方形EHGF如图所示. 2如图，作 EMAB,垂足为必，则 AMAiE4, E 12, EMAAi 8. 因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC 10. 于是 MHyEH2EM26, AH\O, HB6. 故 S四边形A皿A41