课后素养落实（十八）正弦定理（2）

课后素养落实（十八）正弦定理（2） （建议用时40分钟） [♦组 基础合格练] 一、选择题 在△ABC 中，bc\[2l, C45, B30,贝1 A. bi, cy/2 C. b*, cl* B. b也,c\ D. bl* c* A’’ c _ b _ c _ Sl. n. A L sin Bsin C-sin B-sin C-sin 45sin 30-Z, of c一平 1. 在△ABC中，若018,力24, A45,则此三角形有（） A.无解B.两解 C. 一解D.解的个数不确定 L , sin A-sin B sin Bin Af|sin 45。手〉乎. 又ab, .IB有两个解，即此三角形有两解.] 2. 在△ABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c,且a,ZsinA,贝UsinB（ A S r也巫D顼 B [由正弦定理得 i2sinA, b2RsinB, 所以 sin A/sin Bsin A,故 sin B -] 3. 在TXABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 q, b, c,向量 〃、/, -1, 〃cosA, sin A,若 m_L〃，且 qcos B/cos A csin C,则角 A, B 的大小分别为 7T 7T2兀 7L A-63B.亍 _7171_71 71 c.3,6D-r 3 C..cos Asin A0, /. tan AS， 71 又,「AC0, 7t, .*.A2， IT 由正弦定理得 sin Acos Bsin Bcos Asin2C,sinAB sin2C,即 sin C 1,C 4. 在左ABC中，角A, B, C所对的边分别为s b, c.若a造,sin2B2sin Asin C,则ZkABC的面积S A. | B. 3 C. y/6 D. 6 B [由 sin2B2sin Asin C 及正弦定理，得 b22acf① 又8壹，所以〃*/2.② 联立①②解得acy[6f所以S万乂*乂寸3.] 二、填空题 5. 下列条件判断三角形解的情况，正确的是填序号. ① 。8, b16, A30。，有两解； ② 人18, c20, 860。，有一解； ③ 。15, b2, A90,无解； ④ 。40,人30, A120。，有一解. ④ [①中absinAf有一解；②中csin Bbc,有两解；③中A 90。且。对，有一解； ④中[/且A120,有一解.综上，④正确.] 6. 已知三角形ABC的三边为s b, c和面积S。2一人一c2,贝lj cos A. 窄 [由已知得 Sa2bc2a2b2cz2bc 2/ccos A2bc. 又 S；Zcsin A,「・；/csin A2bc2阮cos A. 44cos A sin A,平方得 17cos2A32cos A15 0. ・..17cos A- 15cos A-10. 「cos Al舍去或 cos] 45 7. AABC的内角A, B, C的对边分别为o, b, c,若cos Ap cos C育，al,则Z 2145312 3 [在△ ABC 中，由 cos A, cos CYj,可得 sin Ag, sin。曲，sin BsinA Q sin Acos Ccos Asin C77,由正弦定理得 ba ” odsin /I 三、解答题 8. 在AABC中，若a b cl 3 5,求。的值. [解] 由条件得f咨墀 4，「・sinA|sin C. _3 同理可得sin Bsin C. c a . n 2X7sin CTsin C . .2sm A sm B55j_ ** sinC sinC 5- 9. 在△ABC中，内角A, B,。的对边分别为a, b, c,且bsin Aacos B. 1 求角B的大小； 2 若 33, sin C2sinA,求 s c 的值. Z7b [解]1由正弦定理-2R, R为4ABC外接圆半径. Sill /i Sill D 又 Asin Ayf3acos B, 所以 2Rsin Bsin Ay/5.2Rsin Acos B. 又sin A尹0, 所以 sin B*cos B,所以 tan By[3. jr 又因为0Bti,所以By d c 2由 sin C2sin A 及sin A sin C得 ca, 由 b3 及余弦定理 b2a2c22accos B, 得 9a2c2ac, 所以 q24q2229, 解得 ay[3,故 c2\[3. [B组能力过关练] 10. 在Z\A8C中，Ay BC3,则ZXABC的两边ACAB的取值范围是 A. [3, 6]B. 2, 43 C. 3寸，4/3D. 3, 6] ACABssin Bsin Q |_sin Bsingji- 2/gsin B平cos B AACABe（3, 6].] 11. （多选题）已知o, b, c分别是△ ABC三个内角A, B,。的对边，下列四个命题中正 确的是（） A. 若tanAtanBtan 00,则AABC是锐角三角形 B. 若acos Abcos B,则ZvlBC是等腰直角三角形 C. 若Zcos CccosBb,则AABC是直角三角形 D・ cos Acos Bcos C 则 AA。是等边三角形 AD [对于 A,tan Atan BtanA5 1 tan A tan B, tan Atan Btan Ctan ABltan Atan Btan Ctan Cltan Atan 8tan C tan Atan Btan C0, 又由A, B,。是△ABC的内角，故内角都是锐角，故A正确； 对于 B,若 Qcos AZcos 则 sin Acos A sin Bcos B,则 2sin Acos A 2sin Bcos B,则 sin2A sin 2B,则AB或AB90。，△ABC是等腰三角形或直角三角形，故B错误； 对于 C, bcos Cccos Bb,则 sin Bsin Bcos Csin Ceos BsinB Q