课时作业18任意角和弧度制及任意角的三角函数作业

第三章三角函数、解三角形 课时作业18任意角和弧度制及任意角的三角函数 目础巩固练 一、选择题 1.将一300。化为孤度为（ 4 5 A. 3兀 B. 3 兀 八7 7 C. -兀 D. / 715 解析一300乂1父口一一念兀. loUJ 答案B 2. tan-y的值为（） A查 A. 3 B.卷 C.寸 D. \[3 j_i8兀| 2兀、 角牛析tan 3 tan2n 3 一 tan 3 一0. 答案D 3. （2018-陕西省教学质量检测（一））设角6的终边过点（2,3）,则tan（6 4 A-5 B・-5 C. 5 D. -5 3 解析由于角。的终边过点2,3,因此tanO3， 3_i ,, n tan。一 1 21 故 6---,选 A. 12 答案A 4. 2018-云南省大理州二模已知角0的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y\[3x ,则sin29 A. |B.乎 C.D.一乎 解析.,角0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在 士i . 八 仄 ni . 一八 2sin3cos 2tan0 直线yfx上,.・tanf,则sin29击应而遍布石 -23 _y[3 冼 3 1 2，故选D・ 答案D 5. 点F坐标为2,0,射线OP顺时针旋转2 010。后与圆x2y24相 交于点0则。的坐标为 A.一皿，仍B. , 1 C. -1, V3D. 1,一瞻 解析根据题意得 Q2cos2 010。, 2sin-2 010, 因为-2 010 -360 X6150, 所以一 2 010。与150。终边相同，150。角的终边与单位圆交点坐标为 [乎，；，所以 cosl50乎，sinl50；, 所以 2cos-2 010 2cos 360X6150 2cosl50一山， 2sin2 010 2sin360X6150 2sinl50l,所以 Q 的坐标 为一S，1. 答案B 6. 2018-福州模拟若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长, 则其圆心角a0a7i的弧度数为 A 71_ 71 AgB，2 C.3D.y/2 解析设圆的半径为R,由题意可知，圆内接正三角形的边长为皿人, 所以圆弧长为所以该圆弧所对圆心角的弧度数为呼. 答案C 7. 点Pcosa, tana在第二象限是角a的终边在第三象限的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 cosa0, 解析若点Pcosa, tana在第二象限，贝卅可得a的终边在 、tana0, cosa0, 第三象限；反之，若角a的终边在第三象限，有即点Pcosa, tana0, tana在第二象限，故选项C正确. 答案C 8. 已知sinasin0,那么下列命题成立的是 A. 若a, Q是第一象限的角，贝cosacos0 B. 若a, Q是第二象限的角，则tanatan C. 若a,月是第三象限的角，贝U cosacos 若a,廿是第四象限的角，则tana〉tan0 解析由三角函数线可知选D. 答案D 二、填空题 9. -2 017角是第 象限角，与一2 017角终边相同的最小正 角是, 最大负角是 解析因为一2 017。6X360。143。，所以一2 017。角的终边与143 角的终边相同.所以一2017。角是第二象限角，与一2017。角终边相同 的最小正角是143.又143 360217,故与一2 017。角终边相同 的最大负角是一217。. 答案二 143 -217 10. （2017-北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角a与角月均以Ox为 始边，它们的终边关于y轴对称.若sina|,贝lj sin. 解析解法1当角a的终边在第一象限时，取角a终边上一点P 1（2也, 1）,其关于y轴的对称点（一2皿，1）在角月的终边上，此时sinQ; 当角a的终边在第二象限时，取角a终边上一点尸2（2皿，1）,其关 于y轴的对称点（2皿，1）在角Q的终边上，此时sinQ.综合可得sinQ 亍 解法2令角a与角月均在区间（0,兀）内，故角a与角互补，得sinQ 1 sina 解法 3由已知可得，sinQsin（2R7i7ia） sin（7i a） sinaQ6 Z）. 答案| 11. 已知a是第二象限的角，则180。一a是第 象限的角. 解析由 a 是第二象限的角可得 90 k-360a 180 k-360（ZeZ）, 则 180 （180 。360）180 a180 （90 360）,即一 360180 a900360QZ）,所以 180-a 是第一象限的角. 答案一 1771 12. 设和分别是角捋的正弦线和余弦线，则给出的以下不 io 等式 MPOM0-,②OM0MP； ③OMMP0； MP0OM. 其中正确的是. 17兀1771 解析sinjfMPQ, cos-; OMQ. Io1 o 答案② 1. （2018-安徽淮北二模）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表 作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积 ；（弦X矢矢2）,弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中 “弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现 2jr 有圆心角为号，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧 田面积约是（） A. 6 米 2B. 9 米 2 C. 12 米 2D. 15 米 2 2兀 解析如图，由题意可得ZAOB-, OA4, jTjr11 在 RtAAOD 中，可得 ZAODt, ZDAOt, ODAOX42, 于是矢 4 2 2.由 ADAO・sin4X半20,可得弦 2AD 2X2寸4寸.所以弧田面积弦X矢矢2；x40X2 22 4329米 2. 故选B. 答案B 2. 2018-贵州遵义模拟已知倾斜角为a的直线I经过x轴上一点A非 坐标原点 O,直线/上有一点 Pcosl30, sin50。，且ZAP930, 则a等于 A. 100B. 160 C. 1