聚焦数学解题方法创新专题复习课型—由一节“配方法专题复习课”说起

聚焦数学解题方法，创新专题复习课型 由一节“配方法专题复习课”说起 作者 朱炎林 作者简介 朱炎林，江苏省江阴市第一初级中学. 原发信息 中学数学初中版（武汉）2020年第20209期 第35-36 页 内容提要 文章记述了一节“配方法专题复习课”的教学过程，通过 对课例的分析，研究者提出聚焦某种数学解题方法的专题 复习课很有价值，以配方法为主题的专题复习还可研发系 列课例，中考专题复习要善于创新复习课型和呈现形式. 关键词 专题复习/配方法/中考备考/案例分析 期刊名称初中数学教与学 复印期号2021年02期 最近，有机会参加了某地中考复习推进会，活动中开设了一节公开课 “专题关注中考试题中的配方法“,与会教师在课后给出较高评价,笔 者也深受启发,并在听课期间及课后有了更为深入的思考.本文先概述该课 的教学过程，并给出笔者的进一步思考. 从一节中考“配方法专题复习课“说起 教学环节（一）旧知复习 听课记录教师先组织学生对配方法的概念进行回顾复习，经过多个 学生的发言，教师记录并整理在黑板上把代数式通过凑配等手段，得到 完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的 目的，这种解题方法叫配方法. 学生解答很顺畅，于是很快进入“学案“上的典型例题的练评环节. 教学环节（二）典例练评 例1 （教材题目）用配方法解方程匚. 听课记录这是教材上的题目，运用配方法求一元二次方程的根，教 师旨在复习基础,并在学生练习之后提供了一道变式巩固题用配方法解 方厂 例2 （地区模考）已知关于x的一元二次方程「I求证无论m取 任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 听课记录学生解答很快，计算根的判别式后，运用配方法即判定方 程根的情况.然后教师安排一道变式题已知关于x的一元二次方程 n ,说明无论m取任何实数,方程都有两个不相等的实数根. 例3 （地区中考题）已知xm时，多项式「的值为-1，则x-m 时，该多项式的值为. 听课记录这是运用配方法得出两个非负式的和为0,从而求出参数 的取值，多数学生没有顺利求解，经过教师的点拨后，获得解决方法.然后 出示一道同类变式题. 变式训练已知Xa时，多项 的值为-9，则x-a时，该多项 式的值为■ 例4已知实数m、n满足II，则代数 I的最小值等于 听课记录教师先安排学生上台演算这道习题，学生出现了典型错 误，求出最小值为-12 ,然后教师安排学生参与纠错，并结合函数图象的 分析方法，让学生辨析最小值的分析要结合自变量取值范围.然后安排了一 道变式题. 变式再练已知当2公3时，关于x的多项式厂 （m为大于2的 常数）有最小值-2，则常数m的值为. 教学环节（三）课堂小结 教师讲评例4及练习之后下课铃声已响，只好匆忙进行小结，简要问 问学生对配方法的理解,遇到哪些类型的问题要想到配方法.发给学生的 复习案上还提供了一些课后作业题，摘录几道与课堂上的类型不同的 习题附在下面，供参考. 课后练习摘录 简评这些风格不一的习题，在具体求解时都要用到配方法，也是值 得充实到配方法的例题讲评环节的，或者作为后续复习配方法的典型例 题，并配出变式练习，这样可有效促进学生深刻理解， 二、由配方法专题复习课引发的教学思考 （一）聚焦某种数学解题方法的专题复习课很有价值 这次教研活动开课的主题选定在聚焦配方法的专题复习课，确实让人 眼前一亮.我们见到很多中考专题复习课常常是一些所谓的动点专题、轨迹 专题、最值专题、分类讨论专题、新定义专题之类，这些专题多是从题型 的”外形“上进行归类选题,而选题的内容效度往往不够聚焦，所以造成 复习效率的低下，很多学生在这样的专题复习之后常常觉得自己掌握得不 好.以所谓“最值专题“的复习为例,很多学生都会认为自己对“最值问 题“的掌握不好，要强化训练，然而“最值问题“只是一个很宽泛的题 型，具体属于哪一种最值问题则需要具体情况具体分析，这就如同一个症 状表现为“头痛“的患者就诊一样,在医院里很难划分一个专看头痛的科 室或专家门诊，只能先由某个相近的科室如神经内科接诊，随后根据进一 步的检查可能会逐渐锁定病因,再由相应的专业科室收治， （二）以配方法为主题的专题复习还可研发系列课例 以上文课例提到的配方法专题复习来看,课例中虽然选编了不少类型 的涉及配方法的题目，然而并不全面.笔者认为,以配方法为主题的专题复 习课应该研发出一个系列课例.具体来说，上文课例中的大多数题目可作为 配方法专题复习第］课时的复习内容，以下我们分别给出跟进系列课时复 习内容的一些初步思考 第2课时，可以关注与配方法有关的生活情境的应用问题，比如，对 某种商品进行三种不同方案的提价,方案一是先提价a ,再提价b ; 方案二是先提价b ,再提价a ;方案三是两次都提,两次提价 之后，比较哪种方案提价最多.这样的问题非常贴近生活，题意好懂，却需 要学生有较强的整式乘法、乘法公式的运算能力,而且关键步骤的突破体 现了配方法的作用.这个题目的复习估计要十分钟左右的教学用时，接着可 安排分式运算的一类应用问题，比如，两次购买同样价格的某商品，对比 两次分别购买相同数量的某商品，然后比较平均价格.这类数学模型有很多 的情境可以包装,教学时要注意变式呈现，让学生加深对数学模型的理解. 第3课时，可主题关注用绳子围长方形问题，这样的问题变式丰富， 既可以是定长的绳子围成长方形，分析出正方形的面积最大；也可以围成 面积一定的长方形，其中正方形所需绳子最短.顺便链接根的判别式，解释 有些围长方形不可能”问题（比如，用长为20的绳子围成面积为30的 长方形）.还可变式为周长一定的直角三角形中，等腰直三角形的面积最 大.这样的问题安排在一节课中主题关注、专题突破，有助于学生想深、悟 透. 第4课时，可以主题关注抛物线与直线相交的公共点问题，这类问题 多与根的判别式有关，往往需要配方；而抛物线的解析式向顶点式转化， 也需要扎实的配方基础，是值得用一节课专题关注的. （三）中考专题复习要善于创新复习课型和呈现形式 长期以来，中考专题复习课多以题型或所谓高频考题来划分专题课 时，优点是备选编习题时比较容易，从市面上很多中考分类资料中都可直 接选编试题，然而备课选题方便之后，带来的一节课中不同试题的内容效 度各不相同，造成专题复习课的例、习题训练功能不够聚焦，学生在不同 题目之间反复切换，复习课成为练习模考题的刷题生态，很多情况下是老 歌旧唱，学生审美疲劳，不利于提升复习效果.所以我们认为,中考专题复 习课要大力提倡复习课型的创新和变革，特别是在学材选编、呈现方式 上，都要有与时俱进的发展.顺便指出，关注某种解题思想方法的专题复习 课，在例、习题的选编上,要以经典问题为主,并且注意对经典问题预设 不同解法或思路，促进学生对经典问题不同视角的理解，因为解题方法或 手段积累得越多,在遇到经典问题的变式时就可尝试用不同思路解决，以 防一种方法或思路没有进展或思路受阻时，可以及时切换不同的方法求解. 三、写在后面