a数学建模试卷

数学建模与数学实验补考试卷 班级 姓名 学号 一、概念题 1. 叙述层次分析法的基本步骤层次结构的内容 2. 叙述数学建模的一般步骤 3. 简述数学模型按以下方面的分类 按应用领域可分为 按建立模型的数学方法可分为 按模型的表现特征可以分为 4. 利润Up是销售收入/p与生产支出Cp之差，p为每单位商品的售价，即 Up Ip - Cp。给定 Ip px , Cp qx ,需求函数 xp a bp , a,b,q 0已知，建立利润函数的解析表达式，并求出利润最大化时的价格p*。 二、基本计算题 1. 试用和法求下列正互反矩阵的最大特征值与对应的权重。计算一致性指标C7 ,根 据3阶判断矩阵的随机性一致指标为RI 0.58 ,计算一致性比率CR并作一致性检验。 ‘1 1/3 1/8、 A 311/3 。31, 2. 已知4支球队循环比赛的邻接矩阵 0 110、 0 0 11 A1画图用箭头表示的这4个球队的胜负关系; 0 0 0 1 、1 0 0 0, 2根据矩阵的乘法，算出各级得分向量，并按名次高低排除顺序 3. 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪 每天体重增加2公斤。目前生猪的出售价格为每公斤8元，但是预测价格每天降低0.1元。 1 建立生猪销售利润依赖于时间的数学模型，并求出该饲养场应该在什么时候出 售这样的生猪可以使得利润最大 在最佳出售时机的价格之下，作体重增加关于时间的弹性分析，并对弹性分析 作出相应的解释; 三、分析应用题 1.水泥凝固时放出的热量Y与其四种成分 叫3Ca0 Al2O3 ； x2 3Ca0 SiO, ； a-3 4Ca0 Al2O3 Fe2O3 ； x4 2Ca0 SiO2 的记录如下表 序号 1 2 3 4 5 6 7 1 11 11 7 11 巧 26 29 56 31 52 55 巧 6 15 8 8 6 9 X4 60 52 20 47 33 22 Y 78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 7 8 9 10 11 12 13 3 1 2 21 1 11 10 71 31 54 47 40 66 68 17 22 18 4 23 9 8 6 44 22 26 34 12 12 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4 假如Y与X］、巧、工3、x4呈线性关系P 屁 Axi Ax2 ”3想 ”4心 利 用EXCEL进行回归，计算结果如下 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R0.991149 R Square0.982376 Adjusted R Square 0.973563 标准误差2.446008 观测值13 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 4 2667.899666.9749111.4792 4.76E-07 残差 8 47.863645.982955 总计 122715.763 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95 Upper 95 回归常数 62.40537 70.07096 0.890602 0.399134 -99.1787 223.9894 1.551103 0.74477 2.08266 0.070822 -0.16634 3.268546 x2 0.510168 0.723788 0.704858 0.500901 -1.15889 2.179227 工3 0.101909 0.754709 0.135031 0.895923 -1.63845 1.842273 -0.14406 0.709052 -0.20317 0.844071 -1.77914 1.491017 1求Y对X］、巧、工3、工4的线性回归方程; 2对输出结果进行分析，并对回归效果进行显著性检验; 通过计算不、心、想、心的相关系数矩阵如下 1 0.2286 -0.8241 -0.2455、 0.2286 1 -0.1392 -0.9730 R -0.8241 -0.1392 1 0.0295 、一 0.2455 -0.9730 0.0295 1 ， 对该模型作何诊断应该如何处理 删除变量上与心重新计算如下 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.989282 R Square 0.978678 Adjusted R Square 0.974414 标准误差 2.406335 观测值 13 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 22657.8591328.929229.50374.41E-09 残差1057.904485.790448 总计122715.763 Coefficients标准误差 t Stat P-value Lower 95Upper 95 回归常数52.577352.28617422.997965.46E-1047.4834357.67126 玉1.4683060.12130112.104652.69E-071.198031.738581 互0.662250.04585514.442365.03E-080.560080.764421 （3）重新建立回归方程，并进行相关性检验。 2,牧场主知道，对于一匹体型中等的马来说，最低的营养需求为40磅蛋白质、20 磅碳水化合物、45磅粗饲料，这些营养成分是从不同的饲料中得到的，饲料及其价格如下 表 饲料 营养成 干草 （每捆） 燕麦片 （每袋） 饲料块 （每块） 局蛋白浓缩料 （每袋） 每批马的需求 （每天） 蛋白质（磅） 0.5 1.0 2.0 6.0 40.0 碳水化合物（磅） 2.0 4.0 0.5 1.0 20.0 粗饲料（磅） 5.0 2.0 1.0 2.5 45.0 价格（美元） 1.80 3. 50 0. 40 1.00 （1）确定如何以最少的成本满足最低的营养需求（决策变量每天每批马食用干草、 燕麦片、饲料块和高蛋白浓缩料的数量是决策变量），建立线性规划问题的数学模型， 根据下面的输出结果，指出应用问题的最优解。 对于你建立的线性规划模型，利用LI