3.1.2复数的几何意义教案

3.1.2复数的几何意义教案 1、知识目标理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数 教学 目标 式加法、减法运算的几何意义。 2、能力目标渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。 3、情感目标引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。 教学 重点 复数的几何意义 教学 难点 复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。 教学 方法 问题启发 设 计 说 明 1、微观与宏观每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务；另 一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养学生数学思想，形成数 学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务。 2、探索与指导人类对客观世界的认识离不开探索，但所有知识都通过探索去获得是没有 必要的。也是不可能的。本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动， 使整个教学更有序。、更有效。 3、兴趣与毅力兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要安排 一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训练，因为数学学习不可 能是一件十分轻松的事情。 教学进程 设计意图 一、问题情景 问题1对于复数abi和cdi （a, b, c, dR）,你认为满足什么条 件时，这两个复数相等 （a二c且bd,即实部与虚部分别相等时，这两个复数相 等。） 问题2若把a, b看成有序实数对（a, b）,则（a, b）与复数abi 是怎样的对应关系有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎 样的对应关系（一一对应关系） 回忆旧知，吸引学 生的注意力；揭不确定 一个复数的条件，为新 课的传授作必要的铺 垫。 教 学 过 程 实数可以用数轴上的点来表示 实数 对应►实数轴上的 点（几何模型） 以学生熟悉的知识 为载体，采用类比的方 法，引导学生对比、思 考、愤俳，调动他们的 （数）＜ ,＞（形） 积极性和主动性，活跃 问题3类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型 还能得出复数其他的一些性质吗 （学生猜测，讨论，形成一些共识） 二、建构数学 1、复平面的概念 课堂气氛，拓展思维宽 度，从而使新课更加顺 理成章的展开。 把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，X轴叫做实轴, y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示 虚数。 4 y Za,b 3 - 2 - C 面向全体学生属 基本题型，巩固概念, 体会数形结合思想，重 视一题多变，较全面地 理解复数、复平面内的 点、始点为原点的向量 三者的关系。 11► -2123 2、复数的几何意义 复数abi,即点Za,b复数的几何形式、即向量泛复数的 向量形式。以0为始点的向量，规定相等的向量表示同一个复数。 二者的关系如下 ［巩固练习］ 1 、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数 4, 2i, -l3i, 3-2i, -i 2 、“a0”是“复数abi a , beR所对应的点在虚轴上”的。 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3 、复平面内，表示一对共轴复数的两个点具有怎样的位置关系 变式第二象限的点表示的复数有何特征 问题4实数可以比较大小，任意两个复数可以比较大小吗认为 可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。 学生讨论，回答，纠正错误，形成共识 3、复数的模或绝对值 向量0Z的模叫做复数Zabi的模或绝对值，记作区或\a bi\ o 如果b0,那么Zabi就是实数a,它的模等于同即实数a的绝对值。 Z |a bi\ a/o2 b 阐明复数与实数 的联系和区别，实数能 比较大小，虚数不能比 较大小，是实数的复数 能比较大小，能比较大 小的复数只能是实数。 复数可看作是向量 OZ,向量不能比较大 小，但向量的模可以比 较大小，从而引出复数 的模或绝对值。 ［巩固练习］ 1 、已知复数乙341, Z2-l5i,试比较它们模的大小。 2 、若复数Z3a-4ai a0,则其模长为 拓展与延伸 3 满足|z|5z6R的z值有几个满足|z|5z6C的z值有 几个这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形其轨迹方程是 什么 通过知识的分层 练习，使学生明确复数 的模或绝对值，即 点Z到复平面原点的距 离，会求复数的模。 3 4中利用计算 机动画，体会数形结合 思想，加深数与形的相 互转化。 问题5既然复数可以用复平面内过原点的向量来表示，那么，复 数的加法、减法有什么几何意义呢它能像向量加法、减法一样，用作 培养学生的类比猜想 能力，逐步形成“观察 类比猜想一 一质疑 验证 应用”获取知识的手段 和方法，提高学生分析 问题、解决问题的能 力。 设ZeC,满足2|Z| 3的点Z的集合是什么图形结果动 画演示 4、复数加法、减法的几何意义 设向量OZ] , OZ2分别与复数abi, cdi对应，且OZ[ , OZ2不 共线，以5云，止为两条邻边画平行四边形0 Z1ZZ2,则对角线0Z 所表示的向量泛*就是复数ac bdi对应的向量。平行四边形 法则 根据复数减法的定义和复数加法的几何意义，可以得到复数减法的 几何意义。三角形法则，过0作与其相等的向量 例1训练学生对复 数几何意义的运用，渗 透数形转化思想，培养 学生严谨的思维品质， 有利于学生对复数几 何意义的理解。 在理解复数有关 几何意义的基础上，将 复数几何意义应用推 广到用复数研究解析 几何某些曲线等问题， 使学生进一步体会复 数减法几何意义的重 设Z]abi, Z2-cdi,则Z,-Z2 ac bd i 故 |Z| Z J ZX Ja-cV b-dV 表明两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点之间的 距离。 三、数学应用 例1 已知复数z-m2 m -6 m2 m-Ti在复平面内所对 应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式证明对一切实数m,此复数z所对应的点不可能位于第四象 限 解不等式组；解不等式组无解 /相互转化z 表示复数的点所在象限的问题V〉数的实部与虚部 所满足的不等式 组的问题 几何问题代数问题 数学思想数形结合、转化思想 例2 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z