31空间向量及其运算311空间向量及其线性运算导学案

3.1.1空间向量及其线性运算导学案 教学过程 一、问题情境 必修4教材第59页，有这样一个情境湖面上有三个景点。，A, B, 一游艇将游客从景点 。送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B. 问题1游客的实际位移是什么可以用什么数学概念来表示[来源Z。xx。k.Com] （图1） （图2） 问题2如果游客还要到景点B下100m深处的海底世界D处游玩，游客实际发生的位移 是什么还是向量吗它与上面的位移向量相同吗为什么 生不同，因为。，A, B, D不在同一个平面内. 师这就是我们今天要学习研究的内容空间向量.（点题） 师回忆一下平面向量的相关知识点，告诉我空间向量应该学习那些内容用什么方 法 二、数学建构 问题3空间向量与平面向量的相同点与不同点有哪些⑴ 1. 概念梳理 平面向量 空间向量 定 义 既有大小又有方 向的量 表 示法 几何表示一- 字母表示 向 量的模 向量的大小 相 等向量 方向相同且大小相 等的向量 相 方向相反且大小相 反向量等的向量 单 位向量 模长等于1的向量 三、数学运用 淤学习探究 探究任务一空间向量的相关概念 问题什么叫空间向量空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗空间向量如何表 示 新知空间向量的加法和减法运算 空间任意两个向量都可以平移到同一平面 内，变为两个平面向量的加法和减法运算, 例如右图中， OB , AB , 试试1.分别用平行四边形法则和三角形法则求 a b,a-b. a. b AC s 2. 点C在线段48上，且4 2,则 CB 2 AC AB,BCAB. 反思空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗 ⑴加法交换律A B. B. a； ⑵加法结合律4 b C. A. B. c； ⑶数乘分配律24 b aA. Ab. 例1已知平行六面体ABCD-ABCD 如图，化简下列向量表达式，并标出化简结果 的向量 ⑴衣 BC； 2A8 ADAA7-, 3ABAD-CC 2 ⑷ Zd ZF. 变式在上图中，用蚕,15,云表示花，茹和而. 小结空间向量加法的运算要注意首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向 末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量. 例2化简下列各式 1 AB BC CA- AB MB BO OM; AB-AC BD-CD; 4 OA-OD-DC . 变式化简下列各式 5 OA OC BO CO; 6 AB-AD-DC-, 7 NQ QP MN-MP. 小结化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法, 也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. 淤动手试试 练1.已知平行六面体ABCD-ABCD\MjAlCl与幻口的交点，化简下列表达式 1两福； 1. 1. ⑵-4si ； ⑶ AAt 4句 4” 4 AB BC CCtAA . 二、总结提升 浓学习小结 1. 空间向量基本概念； 2, 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移， 它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面 的平移. 堂习迁佐一 淤自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B.较好 C. 一般 D,较差 淤当堂检测（时量5分钟满分10分）计分 1. 下列说法中正确的是（） A. 若| a I I方I ,则a,方的长度相同，方向相反或相同； B, 若a与方是相反向量，则I a I I方I ; C, 空间向量的减法满足结合律； D. 在四边形ABCD中，一定有AB AD AC. 2. 长方体ABCD-ABCD中，化简ZTZs HS 3. 已知向量a,云是两个非零向量，,如是与a,云同方向的单位向量，那么下列各式正 确的是（） A. a0 b0 B. ag -bg 或 ％ -bg C. 1D. | a0 I I I 4. 在四边形ABCD中，若ACAB AD,则四边形是（） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 5. 下列说法正确的是（） A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动 C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 课后作业 1.在三棱柱ABC-ABC, M,N分别为BC,BC的中点，化简下列式子 ⑴ AM BN ⑵ TN - MC BB 2,如图，平行六面体ABCD -中，点M为AC与的BZ）的交点，ABa , AD , AXA c, 则下列向量中与瓦商相等的是（） A. Cl Hb C 22 D. ab c 22