[精品]数学物理试卷A

诚信应考，考试作弊将带来严重后果 华南理工大学期末考试（A卷） 2010数学物理方程试卷 注意事项1.考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3. 考试形式闭卷； 4. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间120分钟。 题号 * 二 三 总分 得分 评卷人 一、是非题（下面命题对的填写Y,错的填写N,） （20分） 1 . utt -a2uxx 是振动方程，而 ut a2uxx 是热传导方程（）； 2. 拉普拉斯方程和泊松方程用于描述稳定的物理现象（）； 3. 若第-边值问题有解，则它的解是唯-的（） 4. 方程uxut -a2uxx f（x,。的通解是其特解与uxut a-uxx 0的通解之和（） 5. 用分离变量法讨论0工，〉0得固有函数为拓垣呸辫； ux 0,0 0, 〃W 0b 6三维波动方程的初值问题 妇，8 2，z 8/〉0的解是 u\tQ0,ut \t2xy 2 j}2切dS,S* {g *2〃_y2 力2}； ot 4双力我 utt - a uxx, oo oo, t 0的解是 J_[sinx at -sinx-at] z/x, 0 0, ut x, 0 cos xla 8. 若血}是[。,仞上权为qx的正交函数系，⑷仞上的函数f3有展开式 fx c,,x,则c” [fxxqxdx/[就⑴相公 nl Au（r,0,（p） 0,（r R,0 3 7T,0 （p 2/r, 9. 问题」du.可用球的泊松公式求解（）； 岛 li f （a 9） Ion 10. 如果一个空间区域内的调和函数在区域内某一点取得最大值，那么它不会在 该点取得最小值（）。 二、解答题（8题选做6题，66分） 1. 求出一个可以把方程4“ 5, uyy 4心uy 9化为标准形的变量变换。 2. 求解边值问题 /严 / 0,0 「 1 “1,0 A cos 20 B cos 48, -〃 r 7r ut a2uxx x1. 0 x Z, 0 3. 用分离变量法求解“0/ 0, 〃W 0,其中Q,b为常数。 wx,0 0 4.求解问题＜ △.x,y A x2 y2 2,业〜好 _其中A,B,a为吊数。 侦咨 5.求解问题 utt uxx. -GO x oo, r 0 u x,0 sin x.u zx, 0 x ut a2urr -wr,0 r 1 0 r 6. 解定解问题］ 〃l* 0,m0/IV8；若将方程换成非齐次的，而所 wr,0 1-己 有定解条件均为零，试求其解。 7.用积分变换法求解 utt - a2uxx 0, x 0, 0 ux, 0 0, ut x, 0 0 u 0, t ft, lim ux,t 0 XToo ut ctuxx. 0 xb, t0 8.求解问题x0/ 0, ub,t u u x, 0 x, b 三、证明题14分 1,证明皇[xJj ax] axJQ ax。 dx Awx, y, z 0, x, y, z e。， 2 .证明诺伊曼问题-du有解的必要条件是 \rfx,y,z Ion y,zdS 0o