24等比数列（第一课时）学案

2.4等比数列（第一课时）学案 【学习目标】 1、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式； 2、能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力; 3、能对等比数列的通项公式进行灵活运用. 【重点难点】 重点等比数列的概念和通项公式. 难点对等比数列的通项公式的灵活运用. 【学法指导】在学习过程中要类比等差数列的概念和通项公式进行探究. 【知识链接】等差数列的概念和通项公式的推导方法及过程. 【学习过程］ 一、课前准备 （预习教材原 Pa,找出疑惑之处） 复习1等差数列的定义 复习2等差数列的通项公式an 二、新课导学 浓学习探究 观察① 1, 2, 4, 8, 16,- ③ 1, 20, 2O1, 3, 9, 27, 81,... 1 1 疽话， , 2O5, 5, 5, , 204 ,- ④ 10000 x1.0198 , 10000 xl.01982 , 10000 xl.01983 , 10000 xl.01984 , 10000 xl.01985 ...... 思考以上四个数列有什么共同特征 新知 请同学们类比等差数列的定义完成下列填空 1. 等比数列定义一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于 同一常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母 表示 练习观察并判断下列数列是否是等比数列 ⑵1, 5 1, 0, 1, 0, 1,... 6 0, 0, 0, 0, 0,... l,x,x2,x3,x4, ---xO 1, -1, I, -1, 1,... 猜一猜 如果等比数列｛ ｝的首项是31，公比是q,那么这个等比数列的第n项％如何表示 2. 等比数列的通项公式 请同学们类比等差数列通项公式的推导方法和过程推导等比数列的通项公式 3. 等比数列中任意两项a“与a“的关系是 4, 等比中项 观察观察如下的两个数之间，插入一个什么数之后三个数就会成为一个等比数列 1 1,,92 -1,, -4 3 -12,, -34 1,, 1 等比中项的定义 例1根据右图的程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是 等比数列吗 开始 A1 nl 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.. 淤动手试试41 练1. 1 一个等比数列的第9项是孑，公比是一，求它的第1项； 2 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项。 练2. 其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比g 一个各项均正的等比数列, . .V3R 3a/5r y[5-l 222 套学贰小结本节课你学到了什么 你最大的收获是什么 四、学习评价 淤自我评价你完成本节导学案的情况为. A.很好 B,较好 C, 一般 D,较差 浓当堂检测时量5分钟满分10分计分 1. 在｛｝为等比数列，％12, a2 24，则角. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 Q17 2. 等比数列的首项为7,末项为土,公比为土,这个数列的项数刀・ 83 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列 a 1 a, al - a2, 是等比数列，则实数a的取值范围是 A. 特1 B. a公0且a公1 C. a乂 0 D.a乂0或特1 4. 设％, , a3, 成等比数列，公比为2,则竺*1. 2 。4 5. 在等比数列｛｝中，2。6-。5，则公比。. 五、课后作业 在等比数列｛｝中， 1 27, q3,求。7； ⑵ 18，8，求。1 和 Q; 3 4， 6，求。9 ； 4 一％ 15, q 角6，求 【学习反思】对照学习目标，你达到了哪些目标还有哪些没有达到学完这节课你还有什 么疑问