S7年级-19-老师-分式章节复习

学科教师辅导讲义 学员学校年 级年级课时数2 学员姓名辅导科目数学学科教师 课 题 分式章节复习及测试 \知识总揽 本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减 运算），分式方程、整数指数幕等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学 过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数 学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习。 二、重点解读 1. 分式的意义 例1.（1）当X 时，分式 有意义. X 1 分析要使分式有意义，只要分母不为0即可。当,详-1时，分式工有意义. X 1 （2）已知分式三二1的值是零，那么x的值是（） X 1 A.-1；B.O；C. 1 D. 1. 分析讨论分式的值为0需要同时考虑两点（1）分子为零；（2）分母不为零，当xl时，分子等于零， 分母不为0,所以，当xl时，原分式的值等于零，故应选C. A 评注在分式的定义中，各地中考主要考查分式一在什么情况下有意义、无意义和值为。的问题； B AAA 当BN0时，分式一有意义；当B0时，分式一无意义；当A0且BNO时，分式一的值为0. B B B 2.分式的变形 例2.下列各式与4相等的是 x y x-y 52x-y A.；D.; xy 52x *5 22 x - y D 22 xy 解析正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项C为原分式的分子、分母都乘以同一个 不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不变。 3. 分式的化简 分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等 也必须注意的一个重要方面。 111 例 2.化简（A--，）. 分析本题要先解决括号里面的，然后再进行计算 . X -1 X2 - 1 A- - 1A-1 解原式 X XXX （X 1）（ -1） X 1 评注分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可. 4. 分式的求值 例4.先化简代数式\然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值. U l X--1J x--l 分析本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）. 解化简得X2 1,取x0时，原式1； 评注本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能 使分式有意义. 5. 解分式方程 2r 3 例5.解分式方程2 x2 x-2 分析解分式方程的关键是去分母转化为整式方程 解2x（x 2） 3（ 2） 2（亍4）, 22 4x 3x - 6 2x 8 , r -2 ix 2 9 x . 7 2 经检验x 一是原方程的解，原方程的解为一. 77 点评解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易 产生增根而致误 6. 分式方程的应用 例6. A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立 方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元 分析本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可 解设3城市每立方米水的水费为x元，则A城市为1.25x元 2020 2 ,解得x 2经检验x 2是原方程的解。 x1.25x 1.25x 2.5（元） 答3城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元。 7. 综合决策 例7.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成。现有甲、乙两个工程队，从这 两个工程队资质材料可知若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天， 也恰好完成。请问 （1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天 ⑵ 己知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工 费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做） 解（1）设甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天， [24 24 4 1, x y 由题意得方程组s , 解之得x40, v60. 18 18 10 , 1 x V x （2）己知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，根据题意，要使工程 在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成。由（1）知，乙 30 1 工程队30天完成工程的 60 2 甲工程队需施工土 20（天）.最低施工费用为0.6x200.35x302.25（万元）. 答（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天； （2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是2.25万元. 评析这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下，易激活学生的数 学思维. 三、易错点剖析 1.符号错误 例1.不改变分式的值，使分式二皿的分子、分母第一项的符号为正。 -a-b a b a b 错解 ci b ci b 诊断此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号. 十方刀一1 / u ba b 正解 。b / a b 2.运算顺序错误 46 2 例 2.计算 。 3 a 4。 3 。 3 错解原式20-2 .口_2 ci 4。 3ci 4。 3 诊断分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右. 正解原式2 4 ci 4。 3 。一2a-1 3. 错用分式基本性质 c 3, 2b 例3.不改变分式的值，把分式一 的分子、分母各项系数都化为整数. 3 3 2。Z x 2 刀 Q7 错解原式土丑 Ax3 2a 3b 诊断应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，而 此题分子乘以2,分母乘以3,分式的值改变了。 3 2。bx6 I。 ci 正解原式 些丝 0x64a 6b 4. 约分中的错误 * ，心八疽 ab 例4.约分万. 。 2cib b 错解