2021年八年级数学上册单元测试定心卷第十七章一元二次方程能力提升教师版沪教版

第十七章 一元二次方程（能力提升） 考试时间90分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1. 一元二次方程38x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（） A. 3, 8B. 3, 0C. 3, - 8D. - 3, - 8 【分析】一元二次方程abxcQ （a, b, c是常数且a老0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系 数、常数项. 【解答】解一元二次方程3检双的一般形式3/-8x0, 其中二次项系数3, 一次项系数-8,常数项是0, 故选C. 【知识点】一元二次方程的一般形式 2. 判断方程的（2处）2 - 2x2 -扼。根的情况（） A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根 C.无实根D.无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案. 【解答】解A4 - （2扼）（2-扼） 4 - （4 - 3） 30, 故选A. 【知识点】根的判别式 3. 若关于x的一元二次方程（奸2） J - 2x - 1 0有实数根，则实数k的取值范围是（） A. k3B. k-3C. k - 3 且左夭-2D. kN-3 且上夭-2 【分析】根据根的判别式即可求出答案. 【解答】解由题意可知44 （k2） NO, 「・解得kN - 3, ・.奸2乂0, .k - 3 且 *乂 一2, 故选D. 【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式 4. 若关于x的一元二次方程m- 1 J2x m2- 1 0的常数项为0,则两个根为 A. -1,0B. -1,1C. - 1, - 1 D. 0, 1 【分析】根据一元二次方程的定义和项的定义得出m - 10且m2- 10,求出m后代入得出方程，最后 求出方程的解即可. 【解答】解I.关于x的一元二次方程m- 1 J2x m2- 1 0的常数项为0, ..m - 1 乂0 且麻-10, 解得m - 1, 方程为-2x22x0, 解得x0或1, 故选O. 【知识点】解一元二次方程-因式分解法、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的定义 5. 已知关于x的一元二次方程x2 2/771 xm- 10的两个根分别是xi，x2,且满足了/券3,则加的 值是 A. 0B. - 2C.。或D. -2 或 0 2 【分析】先根据韦达定理得出xix2 - 2ml, x\X2m - 1,将其代入到的改2 - 2xix23,解之可 得答案. 【解答】解,方程U 2ml xm - I 0的两个根分别是xi，x, ..XiX2 - 2ml, x\X2m - 1, ,*Xi2- 3 1 即X1X2 2了”2 3, /.[ - 2/711 ]2- 2 m- 1 3, 解得m0或m-, 2 故选C. 【知识点】根与系数的关系 6. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为9,且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位 数是. A. 36B. 63C. 36 或 63D. - 36 或-63 【分析】设十位数字为x,个位数字为9-x,根据这两个.数字之积等于它们数字和的2倍列方程求出其 解即可. 【解答】解设十位数字为x,个位数字为9-x,由题意得 x 9 -x 9X2, 解得 Xi3, *26, 则 9 - x6 或 3, 答这个两位数是36或63. 基础过关能力提升 故选C. 【知识点】一元二次方程的应用 二、填空题每小题4分，共48分 7. 已知关于x的一元二次方程履-3笊-50的一个根是2,则Sa - 12b的值是. 【分析】先把x2代入方程ax - 3fe- 50得4a - 6b5,再把8a - 12b变形为2 4“ - 6b,然后利用 整体代入的方法计算. 【解答】解把x2代入方程履-3笊-50得4a-6Z-50, 所以 4a - 6b5, 所以 8a -1282 4a - 6b 2X5 10. 故答案为10. 【知识点】一元二次方程的解 8. 已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的 百分率为X,根据题意可列方程为. 【分析】设该小区房价平均每年增长的百分率为x,根据该小区房价的原价及经过两年增长后的价格，即 可得出关于x的一元二次方程，此题得解. 【解答】解设该小区房价平均每年增长的百分率为X, 依题意，得8100 1x 212500. 故答案为8100 1x 212500. 【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 9.2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和 261万辆.设我国2016至2018年新能源.汽车保有量年平均增长率为x,根据题意，可列方程 为. 【分析】设我国2016年和2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x,根据统计图中2016年和2018年 的我国新能源汽车保有量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解. 【解答】解设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x, 根据题意，可列方程为51.7 1x 2261, 故答案为51.7 1x 2261. 【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 10. 某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020年初房价为16200元.设该楼 盘这两年房价年平均降低的百分率为X,根据题意可列方程为. 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程，本题得以解决. 【解答】解由题意可得， 基础过关能力提升 20000 1 - 216200, 故答案为20000 1 - 216200. 【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程 11. 若关于y的方程y2 - 10ym0有两个相等的实数根，贝U实数m. 【分析】根据判别式的意义得到左-10 2 - 4m0,然后解关于机的方程即可. 【解答】解根据题意得△ - 10 2-4初0, 解得m25. 故答案为25. 【知识点】根的判别式 12. 已知 J5y2 - 4却8y160,则 xy - 【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性分别求出x、y,计算即可. 【解答】解xSy2 - 4xy8y16 0, x2 - 4xyy2y28y160, x- 2y 2 y4 20, 贝] x - 2y0, y4O, 解得，x - 8, y - 4, 则 xy -8 - 4 - 12, 故答案