2021年高考数学一轮复习讲练测专题39函数的实际应用讲义原卷版

『高考一轮复习-讲练测』 『分项解析逐一击破J 专题3.9函数的实际应用 【考纲解读与核心素养】 1. 能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决. 2. 培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理、直观想象等核心数学素养. 3. 高考预测 1 从实际问题中抽象出函数模型，进而利用函数知识求解； 2 函数的综合应用. 3 常与二次函数、三角函数、数列、基本不等式及导数等知识交汇. 4. 备考重点 1 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、蓦函数以及其他函数模型. 2 函数的综合应用. 【知识清单】 1. 常见的几种函数模型 1 一次函数模型ykxb奸G. ⑵反比例函数模型尹.好0. 3 二次函数模型ybxc, b,。为常数，a/0. 4 指数函数模型ya ZxcZ0, bl, a乂0. 5 对数函数模型y ni\.ogax /a0, a乂 1,成乂0. 2. 指数、对数及幕函数三种增长型函数模型的图象与性质 函数 性质 y a 31 ylogqr 31 刀〉0 在0, 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随X的增大逐渐表现为与y轴平 行 随X的增大逐渐表现为与 X轴平行 随〃值变化 而各有不同 值的比较 存在一个Ab,当xxq时,有logaxx a 【重点总结】 解答函数应用题的一般步骤 ① 审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； ② 建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型; ③ 求模求解数学模型，得出数学结论； ④ 还原将数学问题还原为实际问题的意义. 【典例剖析】 高频考点一一次函数与分段函数模型 【典例1】（2020 四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其 政策的主要内容包括（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入-个税起征点-专 项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗 费用等，其中前两项的扣除标准为①赡养老人费用每月扣除2000元，②子女教育费用每个子女每月 扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下 级数 一级 二级 三级 每月应纳税所得额X元（含税） x 3000 3000 12000 12000 25000 税率 3 10 20 现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则 他该月应交纳的个税金额为（） A. 1800B. 1000C. 790D. 560 【典例2】（2019 山西高三期末（文））为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款 新能源分时租赁汽车，每次租车收费得标准由以下两部分组成（1）根据行驶里程数按1元/公里计费；（2） 当租车时间不超过40分钟时，按0. 12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0. 20元/分钟 计费；（3）租车时间不足1分钟，按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款 汽车上下班各一次，且每次租车时间te[20, 60]（单位分钟）.由于堵车,红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间，整理后得到下表 租车时间t （分钟） [20, 30] 30, 40] 40, 50] 50, 60] 频数 2 18 20 10 将上述租车时间的频率视为概率. （1）写出张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式； （2）公司规定，员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月（按22天计算）给800元车 补.从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车 【规律方法】 1. 确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法. 2. 分段函数模型的求解策略 （1）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价 与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解. （2）构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏. （3）分段函数的最值是各段最大值（或最小值）中的最大者（或最小者）. 【变式探究】 1. （2020 广东省高三其他（理））某贫困县为了实施精准扶贫计划，使困难群众脱贫致富，对贫困户实行 购买饲料优惠政策如下 （1）若购买饲料不超过2000元，则不给予优惠； （2）若购买饲料超过2000元但不超过5000元，则按标价给予9折优惠； （3）若购买饲料超过5000元，其5000元内的给予9折优惠，超过5000元的部分给予7折优惠. 某贫穷户购买一批饲料，有如下两种方案 方案一分两次付款购买，分别为2880元和4850元； 方案二一次性付款购买. 若取用方案二购买此批饲料，则比方案一节省（）元 A. 540B. 620C. 640D. 800 2. （2018届广东省深圳中学高三第一次测试）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性 化套餐”，具体方案如下 方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间的话费（元/分钟） 1 30 48 0. 60 2 98 170 0. 60 3 168 330 0. 50 4 268 600 0. 45 5 388 1000 0. 40 6 568 1700 0. 35 7 788 2588 0. 30 （I）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量f （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时 之和）的函数关系式； （II）学生甲选用方案1,学生乙选用方案2,某月甲乙两人的电话资费相同，通话量也相同，求该月学生 甲的电话资费； （III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理 由. 【总结提升】 1. 判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法 （1）构建函数模型法当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象. （2）验证法当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势， 验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案. 2. 在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是