39椭圆的标准方程

39.椭圆的标准方程 复习目标掌握椭圆的定义、标准方程。 复习重点难点3.求椭圆方程的重要方法在求椭圆的标准方程时.必须先确定椭圆的两个 焦点的大致位置.由此设出椭圆准方程，并用定系数法求解.当由条件无法确定焦点位置时, 应分焦点在x轴上和y轴上两种情况. 4. 椭圆方程形式的选择当椭圆的焦点位置无法确定其标准方程时.有时设方程为 22 l（m0. /70）.可避免讨论和繁杂的计算.也可设为『By2 l（A0,B0）, m n 这种形式在解题中有时更简便. 5. 变与不变无论椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，a, b, c的几何意义不变.公式 e -,t2 bc,也始终不变但凡涉及到点的坐标及曲线的方程都会不同比如椭圆的顶 a 点坐标、焦点坐标、椭圆的方程、标准方程等. 6. 求椭圆标准方程的基本步骤①定型（确定它是椭圆）；②定位（判断它的中心在原点、焦点 在哪条坐标轴上）；③定量（建立关于基本量的方程或方程组，解得基本量a,力的值）. 【典型例题】 题型一椭圆的定义 例1.已知圆（x 3）2 v2 64的圆心为M, N（3,0）为圆内一定点，点F为圆周上一动点， 若线段PN的垂直平分线交直线于。点，求。点所在曲线方程. 变式求过点F3, 0且与圆,r6xy2-910相内切的动圆圆心的轨迹方程. 题型二椭圆的标准方程 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 椭圆两个焦点的坐标分别是-2,0,2,0,且经过点2,3 . 2 设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的2倍，又点P 4, 1在椭圆上. 过两点 P2,0、21, j VI. 例 3.如图，DMN 中,MN 6, tanZPMN- , tanZMNP2 ,建立适当坐标系, 2 求以M、N为焦点，且过点P的椭圆方程. 【课后作业】 22 1. 若椭圆 1的焦距为2,则加. m 4 22 2. 已知椭圆方程为土 匕1中，比,乩分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有 49 9一 ① 焦点在x轴上，其坐标为7, 0； ② 若椭圆上有一点P到Fi的距离为10,则P到形的距离为4； ③ 焦点在〉轴上，其坐标为0,2面； ④ a49,b9, c40. 22 3. 设椭圆的标准方程为；一 七 1,若其焦点在x轴上，则k的取值范围是 k 3 5 k 4. 若y2 （lga）x2 a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是. 5. 线段AB4, PAPB6, M是A3的中点，当点F在同一平面内运动时，长度的最大值 为. 22 6. 若F1,F2是椭圆 - 1的两个焦点，过F1作直线交椭圆于A,B两点，则AABE得周 169 长等于 7. 与椭圆4计 9y2 36有相同的焦点，且过点（-3,2）的椭圆方程为 8. 求经过点必（占，一2）/（2占，1）的椭圆的标准方程. 已知三角形ABC中，BC6, CA、BC、AB的长组成一个等差数列，试建立适当的坐 标系，求点A的轨迹方程. 参考答案 【典型例题】 22 x y 1.1 1 167 22 变式.一 1 25 16 Y2 2. 1 土 16 12 ■-1 2 / _14x2 / _ 1 1 ；1 1 2056565 22 1 49 3.以MN所在直线为x轴, 线段MN中点为原点，线段枷中垂线为y轴，建立坐标系 22 尤工y I 45 36 【课后作业】 1. 3或 5 2. ② 3. 4,5 4. 1 1 布云） 5. 3 7. 8. 22 1 15 10 22 1 155 9.以BC所在直线为x轴，线段BC中点为原点，线段BC中垂线为y轴，建立坐标系 1 36 27 1 yNO