S6-数学1-学生-整数与整除的意义

整数与整除的意义 知识精要 整数和自然数的概念 在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4,叫做正整数。 在正整数1、2、3、4的前面添上“一”号，得到的数-1、-2、-3、-4,叫做负整 数（五年级学过负数）。表示没有的时候可以记作0。 自然数零和正整数统称为自然数（natural number）；（自然产生的数）。 整数正整数、零、负正整统称为整数。 正整数非0自然数也叫正整数，即1, 2, 3, 4, 负整数小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“-”（读作负） 号。 例1.把下列各数填在适当的圈内 6 12、-6、0、2.23、 一、 2011、T9.6、9 正整数 负整数 自然数 一.想一想有没有最大的正整数又有没有最小的正整数呢反过来，有没有最大的负整 数有没有最小的负整数如果存在，分别是几 二.整除的概念 整除整数。除以整数（20）,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数。能 被数整除或能整除 确定整除的条件（三整余零） 1、除数、被除数都是整数； 2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 除尽在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。 思考整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系 整除与除尽的区别 整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整 数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围 内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除数（不等于0） 和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。 例如174-44.25, 244-46, 0. 124-0. 043,这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能 说被除数被除数整除的，却只有一个一一24能被4整除。 例2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除 ①.104-3②.484-8③.64-4④.3. 64-1. 8 例3、思考题 （1）是否有最大的自然数是否有最小自然数如果有，是几 （2）正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。 （3）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说全班共糊 纸盒342个，小马虎统计错了为什么 课堂练习 一、判断题 1、负整数中有最大的数。（） 2、0是整数，所以它也是正整数。（） 3、1001能被11整除。（） 4、能整除6的自然数一共有4个。（） 5、整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除。（） 二、解答 1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中。 2、下列各组数中，哪个数能整除另一个数 ①8和36②26和52③17和3 ④35 和 0. 5⑤50 和 25（1. 9 和 38 3、小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条 件的长方形有几种长和宽吗 精解名题 例1、三个连续自然数，已知中间数是a,那么其余两个数分别是 和。 若这三个连续自然数的和是21,试求这三个数。 例2、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给 后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼 备选例题 例1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗为 什么 例2、一个数能整除100,又能被10整除，它不能被4整除，那么这个数是多少请说明理 由。 巩固练习 一、填空题 2 1、将下列数中选择适当的数填入相应的圈内T5,0,23,1.4, -50, 1, -0.9 整数自然数负整数 2、最小的自然数是,最小的正整数是 o 3、整除的条件（1）除数、被除数都是； （2）被除数除以除数，商是 而且余数为 o 4、若18能被a整除，则a为。 5、327至少减去,就既能被2整除，又能被5整除。 6、数a能被数b整除，己知数a是最大的两位数，b小于20大于8,那么b的值可能 是 o 7、有两个正整数，它们的和是18,积是65,它们的差是 o 8、既能整除正整数a,又能被正整数a整除的是 。 二、选择题 1、下列算式中，被除数能被除数整除的是（） A. 184-4B. 124-0. 4C. 1. 84-1. 8D. 44 2、已知m能整除71,那么111是（） A. 142 B. 11C. 1 或 71 D. 213 3、除式9 1.56表示（ A. 9能被1.整除5 B. 1.5能整除9 C. 9能被1.5除尽 D.以上说法都不确切 4、已知24能整除整数a,那么a是 A. 4 和 7 B. 2 和 4、7 C. 2、4、7、14 或 28 D. 1、2、4、7、14 或 28 5、自然数a、b、c,有abc,那么下面说法正确的个数有 1 a一定能整除c； 2 a 一定能被b整除；3 b一定能整除a。 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 四、解答题 1、把表示下列算式的序号填入适当的空格内。13010 2 74-25 3 354-0. 14 184-3 5 0. 44-26 3. 94-0. 37 274-98 164-4 被除数能被除数整除的 能够除尽的 2、已知A2X3X5, B3X3X5,则A能整除B吗 A和B能同时被哪些数整除 自我检测 1、下列算式中表示整除的算式是 A. 94-18 0. 5 B. 64-2 3 C. 15；4 3 3 D. 0.990.3 3 2、下列各组数中， 均为自然数的是 A. 1. 1, 1.2, 1.3 B. -1, -2, -3 C. 2,3 ； D. 2, 4, 6 34 5 3、下列说法正确的是 A.最小的整数是0 B.最小的正整数是1 C.没有最大的负整数 D.最小的自然数是1 4、判断（1）零是整数，但不是自然数; （2）-1是最大的负整数； （3）324 8,则4能被32整除； （4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。 5、13、24、57、88四个数中能被2整除的数有哪几个 6、正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。 7、三个连续自然数的和是306,求这三个自然数。 *8、试证明能被3整除的三位数各数位上数的和能被3整除。