92一元一次不等式

9.2 一元一次不等式 一. 选择题（共2小题） 1. 已知a、b为常数，若axb0的解集是X1，则bx-a0的解集是（） 3 A. x - 3 B. x - 3C. x3D. x3 【分析】根据axb0的解集是X1,可以解得ab的值，再代入bx-a0中 3 求其解集即可. 【解答】解...axb〉。的解集是xV【， 3 由于不等号的方向发生了变化， /.a0,又-,即 a - 3b, a 3 .*.b0, 不等式 bx - a0 即 bx3b0, 解得x - 3. 故选B. 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项 要改变符号这一点. 此题解不等式主要依据不等式的基本性质不等式的两边同时乘以或除以同一个 负数不等号的方向改变.正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键. 2. 某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试 形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分.并规定 正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题.假设某人在模拟考试中 答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他 在模拟考试中，至少要得（） A. 80 分B. 76 分C. 75 分D. 64 分 【分析】假设模拟考试中至少要得x分，则在模拟考试中至少做对笠道题，做错 4 或不会做的题至多是25号道题. 在正式考试中要出现模拟考试中80分的试题，即孕20道题.如果最坏的可能， 即其余20分题（5道新题）某人全不会做，而且模拟考试中25-|道失分的题 又全出现在正式考试试题之中，并且该生在模拟考试后也没能复习纠错，仍 按错误答案在正规考试中失分，知识该生只能从普__（25-|）道题中取得及格 分. 【解答】解设在模拟考试中至少要得x分 由题意列式 净_（25号）］x 460 解得xN80.即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80 分. 故选A. 【点评】要做好本题一定理清思路，做错题的临界值要考虑最坏可能（其余20 分新题某人全不会做，而且模拟考试中失分的题又全出现在正式考试试题之 中），只要找准了这个地方，本题也即可解决. 二. 填空题（共3小题） 3. 若关于x的不等式2x - 3a2N0的最小整数解为5,则实数a的值为P-a W4 【分析】先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5,得4〈色2W5,解 2 出即可. 【解答】解解不等式2x-3a2N0得xN卖2, 2 ...不等式的最小整数解为5, ..43a-2 W5, 2 ..12vaW4, 3 故答案为匹VaW4. 3 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答 本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质. 4. 若不等式3x - mWO的正整数解是1, 2, 3,则m的取值范围是9WmV12 . 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然 后求其整数解. 【解答】解不等式3x-mW0的解集是xW旦， 3 L.正整数解是1, 2, 3, Am的取值范围是3W旦V4即9m12. 3 【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下 原则同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了. 5. 中粮食堂常用1OOO斤优质大米和200斤优质小米，采购员到米店后发现米店 正在促销“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送），小 米4.5元1斤〃，采购员至少要付1450元钱才能买够晚饭需用的米. 【分析】可设采购员要付x元钱才能买够晚饭需用的米，根据需用1000斤优质 大米和200斤优质小米，列出不等式求解即可. 【解答】解设采购员要付x元钱才能买够晚饭需用的米，依题意有 x-lOOQX 1 20Q _ 10004-10, 4.5 解得 XN1450. 答采购员至少要付1450元钱才能买够晚饭需用的米. 故答案为1450. 【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键 描述语，找到所求的量的不等量关系. 三. 解答题（共3小题） 6. 某电器超市销售每台进价160元、L20元的A、B两种型号的电风扇，如表是 近两周的销售情况.（进价、销价保持不变，利润销售收入-进货成本） 销售 销售量 销售 时段 A型号 B型号 收入 第一周 3台 4台 1200 元 第二周 5台 6台 1900 元 ①求A、B两种型号的电风扇的销售单价 ② 若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台.求 A种型号的电风扇最多能采购多少台 ③ 在②的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元若能, 请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由. ④ 在②的条件，超市销售完这50台风扇能否实现利润超过1880元说明理由. 【分析】①应用二元一次方程组即可； ② 根据题意列一元一次不等式即可； ③ 表示总利润W与x之间函数关系式，利用不等式组解决问题； ④ 根据③中函数关系式，讨论函数最大值即可. 【解答】解①设A、B两种型号的电风扇分别为x元和y元，根据题意得 px4y1200 l5x6y1900 解得 jx200 鬲50 答求A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元/台和150元/台 ② 设A型号电风扇有x台，则B型（50-x）台 由题意得 160X120 （50 - x） 7500 解得XW37.5 答A种型号的电风扇最多能采购37台. ③ 能. 设超市销售利润为W,则设A型号电风扇有x台，则B型50-X台 则 W 200 - 160 x 150 - 120 50 - x 10 x1500 当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时 10 x15001850 解得x35 由②XW37.5 x为整数 .・.x36, 37 则有2中采购方案分别为A型36台、B型14台或A型37台、B型13台. ④ 不能 由②③ VW10 x1500, xW37.5 ..当W随x的增大而增大 则当 x37 时，W 最大18701880 超市销售完这50台风扇不能实现利润超过1880元. 【点评】本题为代数综合题，考查了一次函数的性质、二元一次方程组和一元一 次不等式组，解答关键是根据题意列出函数或者代数式进行讨论. 7. 某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资 分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍， 那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少 【分析】设A有x人，则B有150-x人,设y为所花费用，依据B工种的人 数不少于A工种人