9章多边形检测题

120 9章多边形检测题 （本检测题满分100分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （2013-湖南长沙中考）如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能 是（） A. 2B.4C.6D.8 2. （2013-湖北襄阳中考）如图，在△48C中，点。是延长线上一点，Z540, ZACD120,则等于（） A.60B.70C.80D.90第3题图 A. 点M在4B上 B. 点Af在3。的中点处 C. 点M在BC上，且距点3较近，距点C较远 D. 点在BC上，且距点。较近，距点3较远 一个三角形二个内角的度数之比为2 3 7,则这个三角形一定是（） A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 （2013-烟台中考）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么 原多边形的边数为（） A.5B.5 或 6C.5 或 7D.5 或 6 或 7 （2013长沙中考）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（） A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 一个多边形的内角和是720,则这个多边形的边数是（） A.4B.5C.6D.7 正多边形的一个内角为135,则该正多边形的边数为（） A.9B.8C.7D.4 一个正多边形，它的每一个外角都等于45。，则该正多边形是（） A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形 10. 有下列五种正多边形地砖①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤正八边形. 3. （2013-河北中考）如图①，点M是铁丝4D的中点，将该铁丝首尾相接折成 △4BC,且ZB30, ZC100,如图②，则下列说法正确的是（） 现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空 隙、不重叠地铺设的地砖有（） A.4种B.3种C.2种D.1种 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. （2013-南京中考）△CM3是以正多边形相邻的两个顶点/、B与它的中心。为顶点 的三角形.若的一个内角为70,则该正多边形的边数为. 12. 若一个多边形的每个外角都为36,则这个多边形的对角线有 条. 13. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数 为,内角和为. 14. 若将 边形边数增加1倍，则它的内角和增加. 15. 已知两个多边形的内角和为1 800,且两个多边形的边数比为2 5,则这两个多边形的 边数分别为. 16. 如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm,那么它的周长是. 17. （2013上海中考）当三角形中一个内角a是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特 征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100,那么这个“特征三 角形”的最小内角的度数为. 18. 在△如。中，若AB8, BC6 ,则第三边的长度m的取值范围是. 三、解答题（共46分） 19. （8分）已知等腰三角形的底边长为5 cm, 一腰上的中线把原三角形的周长分为两部分, 其差为3 cm,求该等腰三角形的腰长. 20. （8分）一个凸多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2 750。，求这个多边形的 边数. 21. （7分）一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1 350。，求此多边形的边数. 22. （8分）为什么用一泊种正多边形密铺地面时，只有正三角形、正方形和正六边形三种 23. （15分）问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.对于单种多边形的 镶嵌，主要研究了正三角形、正方形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶 嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用 正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面. 如图所示，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点周围围 绕着4个正方形的内角. 试想如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角. 问题提出 如果我.们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合 方案 问题解决 猜想1是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌 分析我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现，解 决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地 说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角. 验证1在镶嵌平面时，设围绕某一点有 个正方形和 个正八边形的内角可以拼成 一个周角.根据题意，可得方程90 x8_2,18 j 360,整理得2x 3p 8, 我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为 1 侦2. 结论1镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以 拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌. 猜想2是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌若能, 请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由. 验证2 结论2 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了 一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其他可能的组合方案. 问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌 的方案，并写出验证过程. 猜想3 验证3 结论3 第9章多边形检测题参考答案 1. B 解析本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为x, ... 4-2x4 2, 2x6,只有选项B正确. 2. C 解析根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知/ACDK/B, 从而求出//的度数，QCD/4/B, . ZAZACD-ZB120,故选 C. 3. C 解析因为ACB6AB,所以铁丝的中点一定不在上.因为Z330。， ZC100,所以ABAC,所以AB-BOAC-BC,铁丝的中点一定在BC,且距点 22 B较近,距点。较远，所以选项C正确. 4. D 解析三角形三个内角的度数比值是已知的，故可用含同一个字母的代数式表示这 三个内角，然后由三个内角之和为180。确定每个内角的度数.若设三个内角的大小分别 为，，，则有2x 3x 7x180。，故15。，所以三个内角分别为， 因此三角形为钝角三角形，故选D. 点拨本题是利用三角形内角和定理分别计算出三个内角的度数，其中有一个角大于90, 所以判定三角形是钝角三角形. 5. D 解析本题考查了多边形的内角和.〃边形截去一个角后，内角的个数有nl, n, n1 三种可能情况.设新多边形的边