2021年高考全国乙卷理科数学试卷分析

一 .总体评价 2021年高考乙卷理科数学试题在新一轮高考综合改革背景下， 贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力 考查，稳中求新，难易适中，注重基础，梯度设置合理。试题倡导理 论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重 要成果，充分体现了数学学科的科学价值、应用价值、文化价值和审 美价值，要求考生能将实际问题转化成数学问题并加以解决，很好地 考查了学生创新意识、数学建模能力等，试题发挥了激励功能、教育 功能和选拔功能。 二.试题特点 1. 主体结构和题型设置稳定，解答题设置顺序变化较大 2021年全国乙卷理科数学试题主体结构和题型设置与往年相比 基本保持不变，但解答题设置顺序变化较大。概率统计题前置于第 17题，难度大大降低，数列题和解析几何题分别后置于第19题和第 21题，较去年难度有所加大，并且解析几何题作为压轴题，这些变 化近十年来尚属首次。第18题是立体几何题，难易适中，第20题是 导数题，难度比以前减小，22题和23题仍然是选做题，难度较小， 试卷总体难度与2020年接近。 2. 考查覆盖全面，突出主干，引导“中学教学” 2021年全国乙卷理科数学试题凸显了主干知识的价值，强化了 对三角形和三角函数（第7、9、15题共15分）、函数和导数（第4、 10、12、20题共27分）、数列（第19题12分）、立体几何（第5、 16、18题共22分）、解析几何（第11、13、21题共22分）、概率与 统计（第6、8、17题共22分）等核心主干知识的考查力度，另外第 1、2、3、14题分别考查了复数、集合、命题、向量等内容，第22 题和第23题是选做题，分别考查了极坐标与参数方程和绝对值不等 式，整套试题覆盖全面。与2020年对比，增加了对三视图、排列组 合、几何概型的考查，减少了对二项式定理、线性规划的考查，仍然 没有考查程序框图和定积分等内容。 3. 注重基础，解法常规，难易适中 2021年高考乙卷理科数学试题总体难度平缓，背景公平，容易 题、中档题和难题的比例基本是352o试题注重基础，解题思路常 规，不偏不怪，注重通性通法，即使是高区分度试题第12题和第21 题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体。 4. 聚焦核心价值，落实“立德树人”根本任务 试题第6题关注北京冬奥会，以北京冬奥会志愿者的培训为背 景，在考查推理和运算能力的同时，还引导考生热爱体育，对增强考 生的民族自豪感和自信心发挥积极作用。 试题第17题，关注当今焦点一一芯片制造，以芯片生产中的刻 蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查考生对平均数、方 差等知识的理解和应用，同时，引导考生关心中国智造，关注科技发 展，引导考生树立正确的人生观、价值观。 试题第9题以我国古代数学家刘徽的著作海岛算经中的测量 方法为背景，不但考查学生综合运用知识解决问题的能力，还让考生 感悟到我国古代数学家的智慧，增强了考生的民族自豪感和爱国情 怀。 5. 重视关键能力，有效区分不同思维层次考生，发挥选拔功能 2021年高考乙卷理科数学试题题目设置梯度合理，选择题、填 空题以及解答题三部分基本都是由易到难，平缓递进，有效区分不同 思维层次学生，如第12题设计的是比较a、b、c大小，需要观察出 三者之间的联系，着重考查考生进行转化、构造的抽象思维能力，有 较大区分度；如第16题是有关三视图的题目，要求考生在4个图中 选出两个分别作为侧视图和俯视图，与正视图组成几何体的三视图， 答案具有开放性，着重考查了考生空间想象能力，有一定选拔性；如 第21题是以阿基米德三角形为背景的有关双切线进而求三角形面积 最小值问题，着重考查了数学建模能力和数学运算能力以及创新意识 等，有很大区分度。试卷重视考查关键能力，很好发挥了选拔功能。 2021年高考乙卷理科数学试题稳步推进，稳中求新；立足基础, 彰显人文关怀；着眼能力，突出选拔功能。在延续主干知识重点考查 的同时兼顾知识面的覆盖，不偏不难，有效避免了 “猜题押题”和“题 海战术”；频现经典，舍弃一些冷点，体现了命题专家坚持改革与创 新的尝试；关注应用，体现了数学“来源于生活，应用于生活”；坚 持了高考的基础性、综合性、应用性和创新性考查要求，落实了 “立 德树人，服务选才，引导教学”的核心功能。 中学数学教学要高度重视对学生抽象概括能力、空间想象能力、 推理论证能力、运算求解能力、数学应用能力、数据处理能力和创新 意识的培养，特别要重视运用数学方法解决实际问题的教学。不要盲 目追求题量，而是注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题 的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值 与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性