2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案第12章三角恒等变换含答案

三角恒等变换 ，广乐皆字业水平身纲定位♦ 考纲展示 考情汇总 备考指导 1和与差的三角函数公 式 ① 会用向量的数量积推导 出两角差的余弦公式. ② 能利用两角差的余弦公 式导出两角差的正弦、正 切公式. ③ 能利用两角差的余弦公 式导出两角和的正弦、余 弦、正切公式，导出二倍 角的正弦、余弦、正切公 式，了解它们的内在联系. 本章的重点是应用三角函 数公式进行三角恒等变 换，难点是三角恒等变换 在研究三角函数图象和性 质中的应用，解决本章问 题，要熟练掌握相关的三 角公式，熟悉其变形及应 用，对三角函数式进行变 形时，要从函数名和角两 个方面去研究，沟通条件 和结论. 2简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单 的恒等变换包括导出积 化和差、和差化积、半角 公式，但对这三组公式不 要求记忆. 2017 年 1 月 T17 考点。整合突破 工H.KAODIAN ZHENGHETUPO 专卒，两角和与差公式的简单应用 ［基础知识填充］ 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cosq”cos acos Qsin asm 0Ca旅； cosog cos qcos sin xsin Csb； sinot P sin qcos cos项； sino sin qcos 乃cos asin 乃Sa； tan qta 曲0”声顽Tg; _tan atan Ea1tanataT・ [最新模拟快练] 1. 2018-广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷考前压题篇sin 27cos 18cos 27sin 18 的值为 A.乎B.乎 C. |D. 1 a/2, A [sin 27cos 18 cos 27sin 18 sin27 18 sin 45-.故选 A.] 2. 2019-佛山市学考模拟函数cosx-cos[x的值域是. [ 1,1] [/x cos x-cos x乎sin xcos x乎 sin xsinjc[- 1,1].] 3. （2019-梅州市学考模拟）化简 sin22cos45sin 23。 cos 22 sin 45 sin 23。 sin45。一23cos 45sin 23。 1 [原女cos45-23-sin45sin 23 sin 45cos 23 cos 45cos 23 」 4. （2018-广州市高中二年级学生学业水平模拟测试）已知函数f（x）y［2sm 2x V2cos 2x, xER. （1）求司的值； （2）求式）的最大值和最小正周期； ⑶若彳一务平，a是第二象限的角’求sin 2a. ［解］（1）建）sin（2 X 等）V2cos2 X 亨）皿 X 乎一皿 X0; ⑵ *//（x） 2sin 2x乎cos 2J ，兀 兀、, 兀、 2l cos sin 2xsincos 2x1 2sinl 2xI, 2兀 .*.y（x）的最大值为2,最小正周期为7云兀； ⑶由⑵知， 2sinf2x 所以 2sina乎，即 sin a乎, 又a是第二象限角, _ V39 一8 . 所以 cos a sin2a错误错误, 所以 sin 2o2sin acos a 2X 7T 371I3 5. （2019-蛇口高一期末检测）已知了第cc3，cos（q月）菖，sin0Q） 求sin 2a的值. 兀3兀713兀1Z ［解］因为2/3a,所以 0冗。月3.又 cos（q一月）育，sin（o 3 ， 所以sin（Q 一）寸1一 cos2（q月）错误错误， cos（a）寸 1sin2（Q）错误错误. HHxH_ll- 所以 sin lasin[ P ] sina 伽 oso 月cosa 伽 inQ 月菖 X 三角函数公式的应用 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的 逆用及变形，如tan atantana/-ltan ottan月和二倍角的余弦公式的多种 变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化 的能力. 1-4 1-8 - - A.c. 1-4 1-8 B.D. 二倍角公式的应用 2 D [cos 2x2cos［基础知识填充］ 二倍角公式 sin 2a2sin otcos a. cos 2qcos。一 sin2x2cos2q 1 1 2sin2Q ； - 2tan a tan 2a . tan a ［最新模拟快练］ 4 1. 2018.揭阳学考模拟题如果。为锐角，sin那么sin 2。的值等于 A [由题意知 cos贝寸 sin 2a2sin acos 2XX.] 2. （2019-广州高一月考）已知cos x,贝0 cos 2x等于（） 1 2 X GJ 1 .] 3. （2019-深圳市学考模拟）sin 151175。的值是（ A. |B.乎 C 1D也 44 C [sin 15sin 75 sin 15cos 15。方sin 30。彳.] 4. （2018潮州市高一期中）若tana；,则tan 2a的值为（） A. 1B. C・D. | [tan 2q ] _ ta.2.错误错误 ] 5. （2019-汕尾市学考模拟）sin4*cos圣等于（） 1 - 2 - 1 - 2 A.c. V32 B. V32 D. 6. 2019-中山高一月考化简下列各式 ⑴f f ； 2cos21 [解] ⑴原式 （1tan 9） （1tan 0） （1tan 0（1 tan 0） 2tan 0 l-tan2 tan 20. 2原式 cos 2a 2tang-小0、2质 cos 2a cos 2a 2sin cos sinl 2X2 cos la ］ cos la 津点3三角函数中的综合应用 ［学考真题对练］ 1. 2017-1月广东学考涵数fx sinxcosx1 sinx1 cos x的最