gct数学复习资料【考研必备】

第二部分代数 考试要求 样题 代数 内容综述 基本内容 典型例题 模拟练习 ［考试要求］ 代数式和不等式的变换和计算。 包括实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解 法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等。 ［样题］ TT 1. arccossin-y的值为［］ A B - 71C 71D JT 3666 2. 4名学生和2名教师排成一排照相，两位教师不在两端，且要相 邻的排法共［］种。 A72B 108C 144D 288 3. 求阶乘不超过200的最大整数［］ A 3B4C 5D 6 „1 4. 设函数/x -，则y［］ x-1fx Al-xBl-i 0 Dx-l xx-1 D3 B-l 6. ㈱袋中有3个黄球，2个红球，1个篮球，每次取一个球，取出后 不放回，任取两次，取的红球的概率是［］ 弓 峭 7. 现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人 只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大［］ A第一个人 B第二个人 C第三个人 D 一样大 8. 比较0.4瞒与0.64谁大［ A前者 B后者 C 一样大 D无法确定 9. sin1110。的值为［］ D-f 10.函数fX ln7x2 1 x是［ A周期函数 B奇函数 C偶函数 D单调减少函数 11.当e0,9时，确定业与1的大小关系［］ tanx A前者大 B后者大 0 一样大 D无法确定 12.在连乘式x lx 2x 3x 4x 5展开式中，/前面的系 ［重要问题］ 样题中问题类型 排列组合（2）、函数求值（4）、二次函数（5）、三角函数（1, 9, 11）、 简单概率问题（6, 7）、幕函数与指数函数（8）、函数奇偶性（10）、 代数式运算（12）。 已考问题类型 二次函数（单调区间）、函数图像（对称性）、乘方开方运算、简单概 率问题、比赛场次。 ［内容综述］ 一、数和代数式 1. 实数的运算 （1）四则运算及其运算律 （2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简） （3）绝对值 2. 复数 （1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辅角） （2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式） （3）复数的运算及其几何意义 3 .代数式 （1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方 和、立方差等） （2）简单代数式的因式分解 二、集合、映射和函数（微积分） 1. 集合 （1）概念（集合、空集、表示法） （2）包含关系（子集、真子集、相等） （3）运算（交集、并集、补集、全集） 2. 函数 （1）概念（定义、两要素、图形、反函数） （2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性） （3）幕、指、对函数（含义、性质、常用公式） 三、代数方程和简单的超越方程 1. 一元二次方程 （1）求根公式 （2）根与系数的关系 （3）二次函数的图像 注代数基本定理 2. 简单的指数方程和对数方程 四、不等式 1 不等式的基本性质及基本不等式算术平均数与几何平均数、 绝对值不等式 2 几种常见不等式的解法 绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、简单无理不等式、指 数不等式、对数不等式等 五、数列微积分、数学归纳法 1. 数列的概念数歹0、通项、前项的和、各项的和 2. 等差数列 1 概念定义、通项、前项的和 2 简单性质 3. 等比数列 1 概念定义、通项、前项的和 2 简单性质 YI 注 已知｛｝是等差数列,｛如｝是等比数列,求Yakbk o k\ 六、排列、组合、二项式定理 1. 加法原理与乘法原理 2 .排列与排列数 1 定义 2 公式 注阶乘 3. 组合与组合数 1 定义 2 公式 3 基本性质 厂 m _ /n-m 厂m _厂m工zm-1 Cn1 〃 十。〃， n 1 X Ct 2〃 k0 4. 二项式定理 注常见问题 七、古典概率问题 1. 基本概念 样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、 和事件、积事件、 互不相容事件、对立事件 2. 概率的概念与性质 1 定义非负性、规范性、可加性 2 性质 OPA1, P中 0, PA U 6 PA PB - PA Cl B 3. 几种特殊事件发生的概率 1等可能事件古典概型PA- n 2互不相容事件 PA U5 PA PB, 对立事件 PA P5 1 3 相互独立事件PAC|B 尸APB 4 独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为p ,那么在此独立重复 试验中这个事件恰好发生k次的概率为PAkXCtpkQ p。 [典型例题] 一、数和代数式 1. 已知实数X和y满足条件x y999 I和3 yiol,则X1000 y1000 的值是。 A. -Io B. 0 o C. IoD. 2 o 2. 若 zeC 且 |z 2-2z] l,贝 l]|z-2-2z| 的最小值是[B ] A 2B3C4D5 3. 已知x W是一个实数，则实数x [B ] A 2占B 土号 CV3D 例 2.3.1 4. 如果x 1整除x3 a2x2 ax-l,则实数a [ D ] A0B-lC2。2或-1 例 2.3.5 5. 设o -i,贝U1的三次方根是[B] A 1, co-oB 1, co. co1 C 1,6t, CDD 1,1 69,1 CD 例 2.3.6 6. 复平面上一等腰三角形的3个顶点按逆时针方向依次为。原点、 Z]和Z2，ZZ1OZ2 - | ,若Z1对应复数Z1 -l V3i ,则Z2对应复数 ED] A-1-V3iBl-V3i CV3zD-V3-z 例 2.3.7. 二、集合、映射和函数 1. 设A,6是两个非空实数集，/是定义在A,B上的函数，是讨论集 合/AUB 与 /A,fB及/