A7-数学17-期中复习-因式分解-教师版

因式分解复习课 知识精讲 一、因式分解的概念 1 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 反复强调化成乘积的形式，而且要进行到每个因式都不能再分解为止 2 因式分解和整式乘法正好是互逆变换，可通过如下图示加以理解 因式分解 多项式和差形式整式的积积的形式 整式乘法 二、因式分解常用方法一提取公因式法 1. 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式 2. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式 后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 3. 提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察公因式的特点，找出确定公因式的方法 1 公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次蓦的积。 2 公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式 三、因式分解常用方法二公式法 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。 ⑴平方差公式a-b2 ab\a-b ⑵完全平方公式cr 2abZ2 aZ2 ； a2 labb2 ab 四、因式分解常用方法三十字相乘法 1. 十字交叉法的定义一般地，x2pxq x2abxab xaxb可以用十字交叉线表示为 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 2. 十字相乘法的依据利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则。 乘法公式中.x ax寸axa 反过来可得.J aZxaZ X ax力 4. 用十字相乘法分解的多项式的特征 1 必须是一个二次三项式； 2 二次三项式的系数为1时，常数项能分解成两个因数a和b的积，且这两个因数的和ab正好等于一 次项系数，这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，公式中的X可以表示单项式，也可以表示多项式; 3 对于二次项系数不是1的二次三项式aJCbx c a、b、c都是整数且。云来说，如果存在四个整 数％,角，。1，。2,使％ a,C] c2 c,a{c2 a2c{ Z, 那么破2 bxc ala2x1qx qc2 qx qx C2,这种方法的特征是〃拆两头， 凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂。 五、因式分解常用方法四分组分解法 1. 分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 2. 常见的分组方法有 1 “22”型分为两组，每组两项，每组先提公因式，再总体提公因式，如x2-xy-2x 2b； 2 “3-1”型“3”是可用完全平方公式的三项式，整体是平方差公式，如x2-2xyy2-9； 3 “32”型3”是可用完全平方公式的三项式，“2”是可以提取公因式的二项式，总体可以提取 公因式，如 x2 -2xy y2 axay ■, 4 222或33”型，n32 -3ab 2ab-2b2 -a b, ax2 bx bx ax cx2 cx 5 “321 ”型,如x2 - W36/-6x36y 8. 六、因式分解的一般方法及考虑顺序 1. 基本方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法； 2. 常用方法与技巧换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法。 3. 考虑顺序1提公因式法；2十字相乘法；3公式法；4分组分解法；5其它常用方 法与技巧 热身练习 1、如果r8xy i6y2 0,由5,则2x 3y2 25 625 3025 225 A、 B、 C、 D、 4 16 16 16 2、计算1.9921.98x1.990.992 得 A、0 B、1 C、 8.8804 D、 3.9601 3、如果2 8x k可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是 A、8B、16C、32D、64 4 x2px8x2-3xq乘积中不含x项和x，项，则p, q的值 A、p0, q0 B、p3, ql C、p - 3, - 9 D、p - 3, ql 5、对于任何整数m,多项式4m 52 -9都能 A、被8整除 B、被整除 C、被m 1整除 D、被整除 6 已知多项式 A x 2y z, B 4x 3y 2z 且 ABCO,则 C 为 A、5x2 -y2 -z2 B、3x2 -5y2 -z2 C、3x2 -y2 -3z2 D、3x2 -5y2 z2 二、解答题 1. 计算下列各题 1 小-3y23y24对； 3 aabf 2Za b\ab ；4 a2 abb2a2 abb 2. 化简求值 2a 一 ［； 2a 4fl2 j 其中 a -1,Z 2 3. 试说明无论x,y取何值时，代数式 x33x2y-5xy6y3 y32xy2x2y-2x3 - 4x2y-x3-3xy27y3的值是常数. 4. 找规律1X31422 ,2x41932 ,3x51164, 4X612552 请将找出的规律用公式表示出来。 5.计算 1- 精解名题 1. 把仃2a-b2 -2b分解因式的结果是 A. a - ba 2Z 2B. q-Zq Z 2 C. a-bab 2D. a2-2ZZ2-2a 分析a 2a-b2-2b a2 2a l-b2 -2/-l a l2 -/ l20 再利用平方差公式进行分解，最后得到a-ba b 2,故选择B。 说明解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解 一定要彻底。 2已知多项式23 工2 秫有_个因式是2x l ,求m的值。 分析由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m的值。 解根据已知条件，设 2jV3 X2 777 2x 12 UX Z 贝U 2工3 -\tyi 2工3 2. 1工2 a 2bx b 2q 1 1⑴ 由此可得］。 2力02