8立体图形的表面积和体积的复习

立体图形的表面积和体积的复习教学案例 教学设想 本节课考虑到学生在平时对立体图形的的表面积和体积计算练习较多，方法掌握较好，因此 将本节课的重点放在回顾整理公式的推导过程上，并大胆放手，以小组合作的形式展开自主 整理，又通过各组间的交流汇报和教师的适时点评，使学生对所学的立体图形有了一个整体 的梳理，体会到转化思想在解决问题中的重要作用。 教学目标 1、回忆、理解立体图形的表面积和体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想; 2、结合具体情况，利用长方体、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。 教学重点 通过回顾学习立体图形表面积和体积的过程，对以前所学的散落的知识进行更系统、更完整 的理解和把握，体会数学知识之间的内在练习。 教学难点 在具体问题解决中，使学生进一步积累运用转化的经验，掌握一些常用的方法。 教学过程 一、创设情境，导入复习 出示奶盒、八宝粥罐 师请同学们想一想，你能根据两样物品提出什么数学问题 生答从表面积、体积 师同学们说得不错，刚才，同学们提出的问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知 识。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。 看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。板书意义、计算方法 ［意图借助学生熟悉的奶盒、八宝粥罐作为教具，自然而妥贴地引出课题，激活了学 生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。］ 二、整理复习，形成网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 1 提问什么是立体图形的表面积你能举例说明吗 2 提问什么是立体图形的体积你能举例说明吗 3 教师小结立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的 体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理一一立体图形的表面积和体积的计算方法。 1 独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己 喜欢的方式，对立体图形的计算方法进行整理。 2 整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的 3、汇报展示，交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细 地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。注意计算公式与学生的评价。 4、归纳总结，升华提高 （1）公式推导。 刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式 是怎样推导出来的请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。 （2）反馈谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同 的 （3）教师小结从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个 共同的特点就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化 的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。 （4）整理知识间的内在联系 ① 同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公 式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系体积计算公式 之间又有什么内在联系对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。 ② 反馈学生交流情况，明确其内在联系 a、立体图形的表面积计算公式的内在联系长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两 个底面积；（长方体侧面展开也是一个长方形） b、立体图形的体积计算公式的内在联系长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体 积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推 导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的 体积是圆锥的3倍。 C、为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可 以 小结长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，而圆锥的特 征不一样。 ［意图梳理立体图形的表面积、体积公式推导过程，没有采取简单的一问一答式，而是 充分发挥小组合作学习的优势，留给学生充分地时间和足够大的学习空间，放手让学生尝 试归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网 络，进一步深化了对知识的理解。最后通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面 积乘高计算，而圆锥为什么不可以”这一问题的探讨，引导学生抽象出长方体、正方体和 圆柱的形体特征的共同点。］ 三、应用拓展，提高技能 师刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理，下面请同学们运 用这些知识解决几个问题 （一）我当审判长 1、一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥高的三分之一。（） 2、表面积相等的两个正方体体积也相等。（） 3、把一个圆柱的高缩小为原来的二分之一，底面半径扩大为原来的2倍，圆柱的体积不变。 （ ） 4、两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（） （二）对号入座 一个圆形水池，直径是20米，深2米。 （1）这个水池占地面积是（）平方米 （2）挖这个水池，共需挖土（）立方米 （3）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是（）平方米 （三）解决问题 “六一”儿童节到了，班级里搞庆祝活动，准备买酸奶和可乐 （1）去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米, 宽4厘米，高8.5厘米。这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实 （2）把买来的24罐可乐放入找来的纸箱里，这个纸箱至少有多少立方分米 ［意图练习题的设计，创设了灵活多样的问题情境，用不同的形式，在不同层次上展开练 习，让学生多角度解决问题，注重数学知识与生活世界的联系，不断提高学生综合运用的 能力，从中感受到数学在生活中的广泛应用性。］ 四、再现知识，总结反思 1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么 2、关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题