2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案第9章概率含答案

♦广乐肓字业水平售纲定位♦ 考纲展示 考情汇总 备考指导 1事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确 定性和频率的稳定性，了解概 率的意义，了解频率与概率的 区别. ② 了解两个互斥事件的概率 加法公式. 本章的重点是古典概型概 率、几何概型概率的计算， 难点是解决概率统计的综 合问题，解决古典概型问 题的关键是正确地列出试 验的基本事件，解决几何 概型问题的关键是识别几 何概型的类型及其中几何 量的计算. 2古典概型 ① 理解古典概型及其概率计 算公式. ② 会计算一些随机事件所含 的基本事件数及事件发生的 概率. 2017 年 1 月 T18 2018 年 1 月 T18 2019 年 1 月 T18 2020 年 1 月 T18 3随机数与几何概型 ① 了解随机数的意义，能运用 模拟方法估计概率. ② 了解几何概型的意义. 咨点］/ 互斥事件、对立事件的概率 考点。整合突破 mkaodian zhenghetupo ［基础知识填充］ 1. 频率与概率 频率与概率PA有本质区别，频率随着试验次数的改变而改变，而概率是一 个常数a,是客观存在的，与每次试验无关，当试验次数越来越多时，频率稳定于 a. 2. 事件与事件间的关系 1 事件在一定条件下所出现的某种结果称之为事件. 2 事件的类型 〃①必然事件在一定条件下必然要发生的事件 ② 不可能事件在一定条件下不可能发生的事件 ③ 随机事件在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件 3 事件的关系与运算及概率的基本性质 ① 不能同时发生的两个事件叫做互斥事件. ② 不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件. ③ 事件A发生时，事件3一定发生，称事件A包含于事件3或事件3包含事 件A. ④ 若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件为事件A与事件B 的并事件和事件. ⑤ 某事件的发生，当且仅当事件A发生且事件3发生，则称事件A与事件3 的交事件积事件. 3. 概率的基本性质 1 任何事件A的概率PA满足OWPAW1,若A为必然事件，则PA 1 .若 A为不可能事件，则PA O. 2 若事件A和3互斥，则事件AB的概率满足加法公式PAB PA PBA, B 互斥. 推广若事件A” A,，彼此互斥，贝J事件人2的概率P A2AnPAiPA2 HH PAn . 3 若事件A和3对立，则事件AB的概率满足加法公式PA3 PA 即 PA 1-PB. 注意若事件A与事件3为对立事件，则A, 3必互斥.若事件A与事件3 为互斥事件，则A, 3不一定对立. ［最新模拟快练］ 1. （2019-东莞学考模拟题）抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与 事件A互斥的事件为（） A.恰有两件次品B.恰有一件次品 C.恰有两件正品D.至少有两件正品 B ［事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.］ 2. （2018-梅州市高一月考）抛掷一颗骰子，事件M表示“向上一面的数是奇 数”，事件N表示“向上一面的数不超过3”，事件P表示“向上一面的数是5”， 则（） A. M为必然事件B. P为不可能事件 C. M与N为对立事件D. P与N为互斥事件 D ［由题意知P与N不能同时发生，故选D.］ 3. （2019-深圳学考模拟题）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A｛抽到一 等品｝,且已知P（A）0.65,贝IJ事件“抽到的不是一等品”的概率为（） A. 0.7B. 0.65 C. 0.35D. 0.3 C ［设“抽到的不是一等品”为事件3,则A与3不能同时发生，且必有一 个发生，则A与3是对立事件，故P（B） 1P（A） 10.65 0.35.］ 4. （2019-潮州高二期中）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都 1I 是黑子的概率为成从中取出2粒都是白子的概率是亲.则从中任意取出2粒恰好是 同一色的概率是（） 112 A. ］B.萨 C. HD. 1 C ［易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互 .11 17 斥事件，故所求的概率为y.］ 5. （2018-佛山市学考模拟）袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球 3个、白球2个、黑球1个，现从中任取两个球.对于下列各组中的事件A和事件 B ① 事件A至少一个白球，事件3都是红球； ② 事件A至少一个白球，事件3至少一个黑球； ③ 事件A至少一个白球，事件B红球、黑球各一个； ④ 事件A至少一个白球，事件3 一个白球一个黑球. 是互斥事件的是.将正确答案的序号都填上 ①③［①③中的事件A和3不可能同时发生，为互斥事件.］ 6. 2018-肇庆市高一期中某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次 品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一 件，抽的正品的概率为. 0.96 ［由对立事件概率公式，抽得正品概率为Pl0.030.010.96.］ 对点2古典概型的概率 ［基础知识填充］ 1. 古典概型 如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个且每个基本事件出现的 可能性相等,则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 2. 古典概型的概率公式 事件A所包含的基本事件的个数 PA一基本事件的总数 即PA号. ［学考真题对练］ 1. 2018-1月广东学考笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从 笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使 用，则两次使用的都是黑色笔的概率为. 4 g ［给3支签字笔编号分别为1,2,3,其1号和2号为黑色，3号为红色，先从 笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使 用，所有的结果有1,1, 1,2, 1,3, 2,1, 2,2, 2,3, 3,1, 3,2, 3,3,共 9种，其中两次使用的都是黑色笔的结果有1,1, 1,2, 2,1, 2,2,共4个，则 4 两次使用的都是黑色笔的概率为Pg.］ 2. 2019-1月广东学考袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球, 3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是. 2 rc ClCj 13 4 2q 5 /一- 10 -10-5J 3. 20