244弧长和扇形面积教案20212022学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 一、教学目标 1. 以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形面积公式. 2. 能利用弧长和扇形面积公式计算简单组合图形的周长和面积. 二、教学重难点 重点 弧长和扇形面积公式及运用. 难点 弧长和扇形面积公式的推导. 重难点解读 1. 由弧长公式知道弧长1、圆心角n。、半径R三者中任意两个量可以求出第三个量. 〃 Tl R2 2. 知道圆心角n。、半径R时，求扇形面积用公式S,必；知道弧长1、半径R时，应 360 选择公式S扇上1R,具体做题时要灵活选用. 2 3. 求解不规则图形的面积时，一般不能直接利用公式求解.常用的方法有①割补法；②拼 凑法；③等积变形法；④迁移变换法；⑤构造方程法.其中前四种方法的基本思路都是将不 规则图形转化为规则图形或规则图形的和、差进行求解. 4. 在等积变形中，可根据平移、旋转和轴对称等图形变换或同底同高（等底等高）的三角形 面积相等进行转化. 三、教学过程 活动1旧知回顾 回顾圆的周长、面积计算公式，三角形（等边三角形）的面积计算公式. 活动2探究新知 1. 教材第111页 思考. 强调n表示1的圆心角的倍数，n不带单位，180也不带. 2. 教材第112页 思考. 类比弧长公式的推导过程，如何推导扇形面积公式. 活动3知识归纳 Ji R 1. 在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是一，n的圆心角所对的弧长为 180 、nR 1. 180 一 2. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. .Ji R2 3. 在半径为R的圆中，1的圆心角所对应的扇形面积是,n的圆心角所对应的扇形 360 Hr.曰 c 31 R 面积是 s房形. 360 4. 半径为R,弧长为1的扇形面积S 11R 2_ 活动4典例赏析及练习 例1教材第111页例1. 例2教材第112页例2. 练习 1. 若扇形的半径长为3,圆心角为60 ,则该扇形的弧长为n . 2. 如图，AB是。0的直径，CD是弦，匕BCD二30。，0A二2,则阴影部分的面积是 -n 一3 3. 若扇形的半径为2,面积为兀，则这个扇形的圆心角为（D ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 4. 一个扇形的面积为24 cm2,所对的弧长为12 cm, 则该扇形的半径为（B ） A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm 5. 如图，点C在以AB为直径的半圆。0上，ACBC, AB2.以B为圆心，BC长为半径画圆弧 交AB于点D,求阴影部分的面积. 【答案】解LAB是半圆。0的直径，..ZACB90 . 又...ACBC, AB2, .I/ABC45 , ACBC/L 1 45xJi （V2）2 S 匹避；一SA,ABCS 用形 BCIr -X2X1- 360 2 JI 1. 4 活动5课堂小结 1. 弧长公式、扇形的两个面积公式. 2. 求解不规则图形面积的常用方法. 四、作业布置与教学反思 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 一、教学目标 1. 经历圆锥侧面积的探索过程. 2. 会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题. 二、教学重难点 重点 计算圆锥的侧面积和全面积. 难点 圆锥的侧面积和全面积的公式推导. 重难点解读 1. 圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而成的图形，故圆锥的 母线1、圆锥的高h、圆锥底面圆的半径r恰好构成一个直角三角形，满足r2h2l2,利用这 一关系，可以由已知任意两个量求出第三个量. 2. 如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形， 这个扇形的半径是圆锥的母线长1,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长2 nr,因此圆锥的侧 面积S - -2nr -lnrl.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积之和，即S全二S侧S 2 底二兀r 1兀r . 3. 在计算圆锥的侧面积时，要注意各元素之间的对应关系，千万不要错认为圆锥底面圆半径 等于扇形半径或把圆锥的母线长当作扇形的弧长. 4. 进行有关计算时应画出展开图，数形结合不易出错. 三、教学过程 活动1旧知回顾 1. 半径为R, n。的圆心角所对的弧长的计算公式是. 2. 半径为R,圆心角为n。的扇形面积的计算公式是. 3. 半径为R,弧长为1的扇形面积的计算公式是. 活动2探究新知 教材第113页 思考. 提出问题 （1）圆锥有多少条母线圆锥的母线有什么性质 （2）圆锥展开得到的平面图由哪几部分构成这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关 活动3知识归纳 1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 母线，通常用字母1表示.圆 锥的母线有无数条,圆锥的母线都相等.连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高. 2. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周 长. 3. 圆锥的母线1,圆锥的高h,底面圆的半径r,存在关系式l2h2r2,圆锥的侧面积Snrl； 圆锥的全面积s WS底S侧Jt rliT r2. 活动4典例赏析及练习 例1已知圆锥的底面半径为3,母线长为7,则圆锥的侧面积是21 n . 例2教材第114页例3. 例3已知一个圆锥的母线长为30,底面半径为10,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等 于（C ） 方法总结这类题要抓住两个要点1圆锥的母线长为扇形的半径；2圆锥的底面圆 周长为扇形的弧长.再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决. A. 90 B. 100 C.120 D. 150 练习 1. 教材第114页练习第1题. 2. 圆锥的母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则该圆锥的高为8 cm. 3. 如图，从一张腰长为90 cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮0AB中剪出一个最大的扇形 0CD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面不计损耗，则该圆锥的底面半径为B A. 20 cm B. 15 cm I C. 12 cm D. 10 cm 4. 己知一个圆锥的高是12 cm,底面半径是9 cm,求该圆锥的全面积. 【答案】解根据题意，得 该圆锥的母线长V122 92 -15 cm. .I S 全 底面S 侧面n 92 X2jiX9X 15216 Jt cm2. 2 活动5课堂小结 1. 圆锥侧面积和全面积公式. 2. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，孤长是圆锥底面圆的周长. 四、作业布置与教学反思