3.4实际问题与一元一次方程（4）生活中的优化选择问题（教）

课案（教师用） 第14课实际问题与一元一次方程（4） 江门市第一中学景贤学校吕丽芳 【教学目标】 知识技能 1. 进一步培养学生列方程解应用题的能力. 2. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高 分析问题、解决问题的能力. 数学思考 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想. 解决问题 1. 培养学生从多种角度认识问题，多种策略思考问题的意识. 2. 培养学生探索精神和创新意识. 情感态度 培养学生热爱生活，勇于探索的精神. 【教学重难点】 1. 重点建立一元一次方程解决实际问题. 2. 难点探究实际问题与一元一次方程的关系. 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、基础知识填空及答案 （1）用一元一次方程解决实际问题的过程 从出发，通过建立数学模型（列方程），转化为 （一 元一次方程）,然后解方程得到 （x a）,再进行, 得到问题的答案. （2）利润,这是在销售问题中常用的等量关系. K答案』（1）实际问题数学问题数学问题的解检验. （2）售价进价（成本）. K设计说明』使学生在“温故”的基础上而“知新”.体验建模思想和化归思想，突 出本节课商品经济问题这一重点. 二、预习思考题及答案 春节期间，某商场推出以下优惠活动 （1）凡购物按九折优惠. （2）先化200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年， 顾客应如何选择购物方式 K答案』购物超过2000元时，选择办理会员卡；购物少于2000元时，选择 直接购物；购物正好2000元时，任选一种方式. K设计说明』优化方案是一类常见的问题选择经济实惠的购物（付费）方式，在目 前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结 合问题的情境，了解问题的实际背景. 课内探究 一、导入新课 1. 创设情境，导入新课 老师手拿一部手机和两张手机卡走上讲台，然后告诉学生老师这几天是又高兴又发 愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知现在的手机卡如何选择，请同学们帮 忙出出主意. 【设计说明】通过生动的场面引入数学问题，使学生感受生活中的数学无处不在，感受 生活，学好数学. 2. 揭示课题，板书 方案选择. 二、检查预习情况明确检查方法 学生口答后论证. 三、布置学生自学 1. 学生自主探究题 1某市移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”使用者先交50元月基础费， 每通话1分钟，再付・4元；“神州行”使用者，不交月租费，每通话1分钟， 付话费0.6元.若一个月内通话x分钟. ① 一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同 ② 若某人设计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式比较合算 【设计说明】通过这道实际问题，让学生体会建模思想. 【点拨方法】根据实际问题，建立方程模型是关键，用含未知数的式子表示两种通讯费 用是列方程的前提. 【参考答案】①设通话时间为x分钟，依题意得 50 0.4x 0.6x 解得x 250 答一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的付费才相同. ②当一个月内使用话费200元时，即250 0.0 2和 0.6x 200 分别解以上两个方程得x 375和x 333- 3 因此选择“全球通”比较合算. 2. 小组合作探究题 1新华中学七1班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现 有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2 元，乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收25元. ① 当行程多少千米时两种方案的费用一样 ② 若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算 【点拨方法】①每种方案的租金都是由两部分组成的，一部分是每辆车的固定租金，另 一部分是按行程多少付的租金.②当行程为100千米时，把两种方案的费用分别求出来再比 较大小. 【参考答案】①设行程为X千米时，两种方案的费用一样. 依题意得180 2x 140 2.5 解得x 80 答行程为80千米时，两种方案的费用一样. ②当行程为100千米时 甲车的费用为180 2x100 380 （元） 乙车的费用为140 2.5x100 390 （元） 答租甲车合算. （2） “五一”黄金周期间，大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策. 大世界化10元钱办理购物卡一张，黄金期间凭卡购书八折. 时代凡黄金周期间购书一律九折. 你如何选择 【点拨方法】把共购书籍的定价设为x元，就能够把两种方式的实际售价表示出来，然 后根据等量关系列出方程.注意要分三类情况. 【参考答案】设共购书籍的定价设为x元， 依题意得 0.9.r 0.8.1 10. 解得x 100 答黄金周期间，若购书定价超过100元，则在大世界购书合适；少 于100元在时代购书合适，等于100元两家一样. 四、教师精讲点拨 1. 知识点辨析 优化方案是一类常见的问题，选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现 实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解 问题的实际背景. 2. 探究题评析 选择经济实惠的购物方式很具有普通的现实意义，理解问题本身是创设生活情境, 了解实际问题背景是解决这类问题的思路. 3. 规律总结 实际问题 数学问题（一元一次方程） 目问题的|数学问题的解 4. 方法指导 建模思想. 五、课堂反馈训练 1. 某种商品因换季准备打折出售.若按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的 九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元 【参考答案】设这种商品的定价为x元，依题意得 0.75x 25 0.9x-20 解得x 300 答这种商品定价为300元. 【讲评策略】生板演，集体讲评. 2. 老师手中两种卡的收费见下表 卡一 卡二 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 （1）一个月内本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元 （2）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样的情况吗 【参考答案】（1） 卡一 卡二 200分 90元 80元 350分 135元 140元 （3） 设累计通话x分，两种计费方式收费一样. 则 0.4x 30 0.3x,解得 x 300 答如果一个月通话300分，那么两种计费方式收费一样. 【讲评策略】学生叙述，教师板演. 课后提升 一、课后练习题及答案 1. 将一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4 本，则还缺25本，这个班有学生多少 【参考答案】45名. 2. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（） A.2