3.4实际问题与与元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程（1） 教学设计思想 本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合 实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次 方程，在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系。在本章出现了很多题 型如行程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等，这对学生掌握用一元 一次方程解实际问题造成了很大的困扰。通过本节课的学习，使学生明白对于运 用一元一次方程解决实际问题的任何题型都可以找相等关系，并根据相等关系列 出方程。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关 系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。 教学目标 1. 知识与技能 利用相等关系建立数学模型一一列方程； 2. 过程与方法 会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性； 在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。 3. 情感、态度与价值观 体会数学建模与实际的相互密切联系，加强数学建模思想。 教学重点解决实际问题时，利用相等关系列方程。 教学难点解决实际问题时，利用相等关系列方程。 重难点突破关键是弄清问题背景，分析题意，找出可以作为列方程依据的主要 相等关系。 教学方法 采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用， 使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 教学过程 一、创设情境 师通过前几节课的学习，同学们回忆一下，运用一元一次方程解实际问题的一 般步骤是什么 生1、设未知数，列出一兀一次方程。 2、解一元一次方程。 3、检验方程的解是否符合实际题意。 师很好。很多同学们都觉得用一元一次方程解实际问题很难，那么难在那里呢 生设未知数，列出一元一次方程。 师通过今天的学习，这些问题将得到很好的答案。 ［教法说法］此节内容与前边内容联系不大，所以开门见山直接提出问题，同时 也引起学生的注意和好奇，使学生带着问题进入今天的学习，激发了学生的求知 欲。 师［板书］一元一次方程与实际问题 二、提出问题 师对于实际问题我们是根据什么列出一元一次方程的呢 生根据题意中的相等关系 师很好那么我们先来练习一下找相等关系 （出示投影）找出下列语句中的相等关系 1、比a的3倍大5的数是a的4倍。 3a54a 2、甲乙两地相距15千米，小王以m千米/时的速度经过3小时从甲地到乙 地。 3m15 3、学校共有学生a人，其中女生占40,男生人数是1020人。40a1020a 4、某种商品原价每件b元，第一次降价是打“八折”，第二次降价每件又减10 元，这时的售价是70元。 80b-1070 5、某班有m名学生开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多 21本，比平均每人捐4本少27 师其实啊，实际问题中的相等关系一般分为三种情况 1、量与量之间的数量关系。 抓住关键词语共、多、少、倍、几分之几等 2、学过的一些数学公式。 3、用不同方法表示的同一个量。 一般是两种方法 三、问题1 某车间有28名工人，生产一种螺钉和螺母。平均每人每小时能生产螺钉12个或 螺母18个，一个螺钉要配两个螺母。应分配多少人生产螺钉，多少人生产螺母, 才能使生产出的螺钉和螺母刚好配套 师题中已知是什么 学生活动学生自习阅读，认真思考，理解题意。 ［教法说明］以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。这种 做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有 必要，同时这也注重了知识的获取过程。 师相等关系是什么可以相互讨论。 ［教法说明］找相等关系是列方程关键的一步。 板书生产螺钉的人数生产螺母的人数28螺母的总数量螺钉总数量的2 倍。 师分析既然我们已经知道生产螺钉的人数和生产螺母的人数之和是车间工人 数，螺母的总数量是螺钉总数量的2倍，那么我们应该怎样设未知数 方法1 生设分配生产螺钉的人是x人，则生产螺母的人是28-x人.根据螺母的总 数量螺钉总数量的2倍，列得方程 18 28-x 2X12x 由此得 师把 x12 代入 28-x28-1216 答分配生产螺钉的人是12人，生产螺母的人是16人。 方法2 生设生产螺钉的总数量是x个，则生产螺母总数量是2x个.根据螺生产螺钉 的人数生产螺母的人数28,列得方程x/122x/1828 由此得 x 144 师把 x144 代入 x/12 1444-1212 把 x144 代入 2x/18 144X24-1816 答分配生产螺钉的人是12人，生产螺母的人是16人。 ［教法说明］通过以上的引导学生思考回答问题，很详尽地再现了此题的思维过 程，相应的提高了学生的分析、抽象、概括能力。 （出示练习1） 某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15. 2,这种商 品每件标价是多少 学生活动学生思考，自主探究。 （出示补充练习2） 某校组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租 60座的客车，可少租一辆，且余15个座位。求参加春游的师生总人数（学生 活动学生思考，自主探究。） 四、小结 谈谈你的收获 五、布置作业 六、教学反思 这节课主要讲了两道实际应用题，一题是关于“配套问题”的。另一 题是关于利润率的。这两题都是来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟 悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。自我感觉设计比较合理，题目适当，并注 重知识的前后衔接，照顾更多的中差生。 不足之处 过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强 细节的设计和全面考虑。 需要改进的有 1、在教学应始终保持笑脸； 2、在和学生交流过程中，应多鼓励他们大胆地进行思考和回答问题； 3、在整节课的教学中，老师应始终保持平静的心态，接近学生，不要离学生太 远； 4、时间把握的不好，未能将习题处理完。