3.有理数意义及相关概念

3. 有理数意义及相关概念 初一数学培优2007秋季编号M07P003 有理数意义及相关概念 姓名日期 【知识要点】 1.有理数的意义及其分类；2,数轴三要素； 3.数轴表示数的用法及其相关知识. 【典型例题】 例1. 1数轴上有A, B两点，如果点A对应的数是-2,且A, B两点的距离为3,那 么点B对应的数是2点A, B分别是数-3,- 1 2 在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到A B ,且线段A B的中点对应 的数是3 ,则点A对应的数是，点A移动的距离是 例2.如图，在数轴上有六个点，且ABBCCDDEEF,则与点C所表示的数最接近的整 数是 A B C D -5 11 例3.若a为有理数，在a与a之间有2007个整数，问a的取值范围 是什么 例4三个互不相等的有理数，既可以表示为l,a b, a的形式，也可以表示为0,b ,b的形式，试求a2008 b2008的值。 笔记 初一数学（培优）2007秋季编号M07P003 例5. a, b, c在数轴上的位置如图所示，试判定三个有理数 a ba ba cb ,，之间的大小关系。a ba ba cb 例6如图，在数轴上（未标出原点及单位长度）点A为线段BC的中点，己知点A、 B、C对应的三个数a, b,c之积是负数，这三个数之和与其中一数相等，设P为a,b, c三 数中两数的比值，求P的最大值与最小值。 思考一串数 1121123211234321 ，,,，，,,, ，，,,，，，1222333334444444 （2）第400个数是多少 7 试问（1）是第几个数 11 【练习与拓展】 一选择题 1、在数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1厘米, 初一数学（培优） A 麻iiii市却焉又尼友眉有眼公司 若在这个数轴上随意圆出一条长为2007」-厘米的线段AB.则线 2007 段AB最多能盖住的整点是（） A、2006B、 2007 C 、 2008 D、 2009 2、a,b,c,m 都是有理数，并且〃2 3c ■〃.〃 /2c 那么 b 与 c （） A.互为相反数 B.互为倒数 C.互为负倒数 D.相等 3、若〃是奇自然数，［,但,，％是n个互不相同的负整数，则（） A. （ 1）（ 2）（白3 3）・・佃” 〃）是正数 B. （回一1）（2）（昭一3）・・・（一刀）是正数 ,3 J ai八角 - H是正数 3 ） 4、若有理数〃，b, c, d满足 1111 3-1997 一 11998 一 c-1999 一 d 2000 则a, b, Ct d的大小关系是（） A. a cbdb. b d a c C. cabdD. d bac 二填空题 I、按下表要求先填空，再求出填在空格中的十个数的乘积 ac与bd的大小关系是 A 0 C B3 初一数学（培优）2007秋季编号M07P003 三解答题 1、如图，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，问y的值是多少 2、已知a 0,b 0,a b,请用“ ”号将a, a, b, b依次连接起来。 3、若a是小于1的正数，试用”号将a, 11 a, 0, 1, laa 1 4、比较a与的大小 a 5、设A、B为数轴上任意两点，它们分别表示数a、b。线段AB少多数轴上三个点 A、B、C, ABACCB 是否一定成立 6、电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到 K1,第二步从K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位 到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4,,,,按以上规律跳2007步时，电子跳蚤落在数 轴上的点K100所表示的数恰是19. 94,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。 4 初一数学（培优）2007秋季编号M07P003 课前大练兵 【知识要点回顾】 1. 负数的出现像3、 像一3、一1、0.8这样的大于0的数，叫做,为强调正数，前面可以加上“ ”号；21、 -0.8这样在正数的前面加上”号的数，叫做。2 即不是正数也不是负数，同时都大于0,都小于0,是正数和负数的分界。 2. 相反意义的量如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其意义的量。 3. 有理数的分类 正整数 正整数 正有理数 整数零正分数 负整数 有理数 0有理数 正有限小数正分数负整数 负有理数正无限循环小 数 分数 负分数 负有限小数 负分数负有限循环小数 4. 若用字母a来表示一个数，则有 ① a 0时，a为正数，一a为 ② a 0时，a为负数，一a为 ③ a 0时，a为 ④ a 0时，a为 5. 数轴的定义规定了、和的直线叫做数轴。单位长度可视不同的要求而定，同时 要注意单位长度和长度单位的区别。 6. 数轴的画法数轴的画法可分为四个步骤①画直线②定原点③确定正方向（通常 规定为向右）④确定单位长度，标注数字。 7. 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数 大，因此正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 【实战训练】 1. 下面说法正确的是（） A任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来 B数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数 C数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大 D1是最小的正整数 2. 有理数的集合是（） A正数和负数的集合B正整数、负整数与分数的集合 C整数与分数的集合D整数与负数的集合 3. （1）如果规定支出120元记作一120元，那么收入200元记作。 （2）一种零件的长在图纸上标出为50 0.01 （单位mm）,表示这种零件的长应是 50mm,加工要求最大不超过，最小不大于。 5 初一数学（培优）2007秋季编号M07P003 （3）某地最高气温是 15C,最低气温是30C,则该地的温差是（4）设向东走为正， 向东走90米记作米，向西走70米记作米，原地不动记作 5 一潜水艇所在的高度是50m, 一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度为.4,非 负数为和，非正数为和 5. 小于5. 5的正整数有，不小于5. 5的负整数有，不大于5. 5的非负整数有. 6. 数轴上点A对应的数是3,点B对应的数是5,则A、B两点间的距离为个单位长度. 7..把下列各数填在相应的数的集合内 -4,12, 3. 7, -3, 0, 97, -0. 03, 16 23 整数集合｛;分数集合｛ ,,｝负分数集合｛;非负数集合｛ ,,｝例3将 下列各数填入相应的圈中12, -2, -0.325, 1.62, 74, 一, 0,, 35 2-900, 30, 1, 0. 3 33. 14,一正数负数 例4指明下列所画数轴中