2022届高中数学新人教A版必修第一册23二次函数与一元二次方程不等式2学案

课前自主探究 2. 3二次函数与一元二次方程、不等式2 内容标准 学科素养 1.会解简单的分式不等式. 数学运算 数学建模 2.通过三个“二次间的关系”解简单一元二次不等式恒成立问题. 3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以求解. 自主预习基础认知 授课提示对应学生用书第27页 [教材提炼] 知识点一分式不等式的解法 预习教材，思考问题 不等式fi与1等价吗 1的解集应是什么 知识梳理一般的分式不等式的同解变形法则 ⑴卒05x・gx0； 怎对一 gx乂 0； fx 7 j[xagx 3/HAo八/ 色0. gxgx 知识点二一元二次不等式axbxc0a0恒成立问题 预习教材，思考问题 1 VxWR, x2-c0, c取何值 2 VxER,履10, a 取何值 知识梳理一元二次不等式恒成立的情况 [aQ 1 x2Zxc0az0恒成立台； [J0 [qVO 2 邳/式;0。乂0恒成立Ijq . [自主检测] 1. 已知不等式计或4V0的解集为空集，则的取值范围是 A. 4W4B. -44z4 C. nW4 或 qN4D. qV4 或。4 答案A 2. 不等式1的解集为. 答案（x|Oxl} 3. 对VxGR, j-a0恒成立，则a的取值范围为 答案a0 4. 要使寸24x9有意义,则x的取值集合为. 课堂互动探究 答案R 以例示法核心突破 授课提示对应学生用书第28页 探究一解简单的分式不等式 ［例1］解不等式. x2 ⑴尸。； x1 ⑵f 2. 1 工2_x2 ［解析］⑴由厂耳。，得w。. 此不等式等价于（x2）（x-l）0. 原不等式的解集为（x\x 一2或1）. x 1 （2）法一移项，得一2W0, 1I 5x S 左边通分并化简，得w。，即河, 它的同解不等式为 （尤一2）（工一 5）0, 尤一2尹0, /.x2 或 xN5. 原不等式的解集为{小2或x5}. 法二原不等式可化为匚 x2 此不等式等价于 x5N0, x20, x5W0, x-20. 解①，得xN5. 解②，得,r2. 原不等式的解集为{x\x2或xN5}. ,■方法提升 1. 对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解, 但要注意分母不为零. 2. 对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分不要去分母，使之转 化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解. L同源异考重在触类旁通 解不等式 X2X-6 ⑴丁 2x一 1 解析1原不等式等价于 fx2X60［260 ，或{. ［xl0［x-l0 解得％3 或一2x 1. .・原不等式的解集为x|x3,或一2xVl}. 2x13x2 2原不等式可化为二一10,即等价于3x-24x-30. ・2疽 ・.VxV. 原不等式的解集为 探究二 不等式恒成立问题，教材探究 ［例2］［教材P52例3拓展探究］ ⑴不等式*22x30的解集是什么 ［解析］由于.r2-2.r3 .r-1220 恒成立. .,.xGR,解集为R. ⑵若不等式,va30的解集为R,求a的范围. ［解析］设 yx2ax3, 要使,rax30的解集为R .,.J2-4X30,解得一2,62寸. 3 若不等式履 2ax30的解集为R,求a的范围. ［解析］当 a 0 时，30, .rGR. 当 i0 时，J 4a2-120 .0ci3. 当a 0时，不成工. 综上，0Sa3. ,■方法提升 对于一元二次型不等式恒成立，注意参数的讨论 ax-bxcQ, ① a 0时，有c0. ［a0, ② ax bxcQ, ① a 0 时，c0. ［a0, ② J0. 探究三一元二次不等式的实际应用 ［例3］某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏; 若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收 入，应怎样制订这批台灯的销售价格 ［解析］设每盏台灯售价x元，则xN15,并且日销售收入为.r［30-2.r-15］元，由题意 知，当 xN15 时，有.r［30-2.r-15］400,解得 15.r20. 所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制订这批台灯的销售价格控 制在集合{x|15Wx20}. ,■方法提升 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤 1 理解题意，搞清量与量之间的关系； 2 建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题; 3 解这个一元二次不等式，得到实际问题的解. ■同源异考重在触类旁通 某电动车生产企业，上年度生产电动车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆, 年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每 辆车投入成本增加的比例为x0 xl,则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售 量增加的比例为0.6.已知年利润出厂价一投入成本X年销售量. 1 写出本年度预计的年利润 与投入成本增加的比例x的关系式； 2 为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内 解析1由题意,得 y［1.2xl0.75x 1x1切 XI 000X10.6x0 xl,整理得 y - 6O.r2O.v 2000 x 1. ⑵要保证本年度的年利润比上年度有所增加， 当且仅当 y-1.2-lXl 0000, 0a1, f-60.r 20.v0, 即 解不等式，得0 x,所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的 比例X应满足 课后素养培优 素养拓展能力提升 授课提示对应学生用书第29页 一、一元二次不等式有解问题| 可逻辑推理直观想象 一元二次不等式的有解能成立问题 [aQ, 不等式 ofcvc0。乂0有解的条件为 a0,或|j_Z72_46ZC0 ［a0, 不等式履K。有解的条件为NO,或42. ［典例］若不等式x--ax40有负数解，求a的范围. ［解析］设 计一破4,其抛物线开口向上，过定点0,