21年高考数学考点等差数列与等比数列理科原卷版突破

作奋斗 『高考考点-专项突破」 『真金试炼备战高考」 绝密★启用前I满分数学命制中心 专题12等差数列与等比数列 一、选择题（每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2019秋徐州期末）等差数列｛nJ的前”项和为,若i0,公差样0，则下列命题不正确的是（） A. 若 S5 S9,则必有 514 0 B. 若S5 Sg，则必有，是中最大的项 C. 若S6St,则必有 D. 若 S6St,则必有 S5S6 2. （2020-0川省成都市树德中学高三二诊（理））已知等差数列｛｝满足％2,公差d必,且,,成 等比数列，则d（） A. 1B. 2C. 3D. 4 3. （2020安徽省淮北市高三一模（理）已知等差数列｛｝满足aja； 10，则弓的最 大值为（） A. 55B. 20C. 25D. 100 4. （2020届北京市昌平区新学道临川学校上学期期中）已知等差数列｛｝的前m项之和为30,前2m项和 为100,则它的前3m项的和为（） A.130B.170C.210D.260 5. （2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知等差数列｛｝的前〃项和为S,且a3|, Sg9, 则缶（） 11 A. B. 1C.D. 2 22 6. （2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期（12月）月考数学试题）设等差数列｛｝的前项的和 为 S“，且 352,则 ％ （） A. 8B. 12C. 16D. 20 7、（北京市北京师范大学附属实验中学2019-2020学年上学期期中）已知S ,是等差数列｛｝（〃cN* ）的前 〃项和，且S5 S6 S4,以下有四个命题 ①数列｛｝中的最大项为So ②数列｛为｝的公差do ③ oo④ S/0 其中正确的序号是（） A.②③B.②③④C.②④D.①③④ 8. （北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年上学期期末）设伉“｝为等差数列，％ 22, S “为其前〃 项和，若0 3，则公差d（） A. -2B. -1C. 1D. 2 9. （2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）己知等差数列｛an｝的前n项和为S“，且3|,禹9 , 则缶（） 11 A. B. 1C.D. 2 22 10. （2020届河南省新乡市高三第二次模拟）南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中， 提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐 项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等 差数列，其前7项分别为1, 4, 8, 14, 23, 36, 54,则该数列的第19项为（）（注 12 22 32 疽〃（〃 1）（2〃 1）） 6 A. 1624B. 1024C. 1198D. 1560 11. （2020届山西省大同市第一中学高三一模）已知数列｛｝的首项巧。（。/0）,且a,l｝ ka„ t,其 中上，teR, ncN*，下列叙述正确的是（） A.若｛｝是等差数列，则一定有k l B.若｛｝是等比数列，则一定有 0 C.若｛｝不是等差数列，则一定有 5 D.若｛｝不是等比数列，则一定有 12. （浙江省金华十校2019届期末）数列｛｝是各项均为正数的等比数列，数列｛勿｝是等差数列，且％ 星， 则（） A.但 “44B. a3a7 Z4 Z8 C. €Z3 €Z7 Z4 bsD. tz3 tz7 Z4 Z8 13. （陕西省2019年高三第三次教学质量检测）我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书 里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第〃行的所有数字 之和为2〃t，若去除所有为1的项，依次构成数列2, 3, 3, 4, 6, 4, 5, 10, 10, 5,则此数列的前 15项和为（） 1 1 1 1 2 1 13 3 1 1 4 6 4 I 5 10 10 5 1 A.110B.114C.124D.125 二、填空题（每小题5分） 14、（2020届山东省泰安市高三上期末）我国古代的天文学和数学著作周碑算经中记载一年有二十四 个节气，每个节气唇（gui）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏 至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影 子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所 有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺. 15. （2020届河南省新乡市高三第二次模拟）已知数列｛｝是等比数列，％1, 36,则 16、设S“，乙分别是等差数列｛以｝, ｛仞,｝的前〃项和，若a52b5,贝疾（） A. 2B.3 C. 4 D. 6 17、若是等差数列｛a〃｝的前项和，且a29196,则。10, S19. 18、（北京市朝阳区2019届高三模拟）天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘 台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所 示）.上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二 十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二 十七环的扇面形石块数是；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是. 图1 图2 19. （2020届山西省大同市第一中学高三一模）设等比数列｛｝的前项和为S,，若Si S6Sg,则数 列｛｝的公比G是 20. （2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）数列｛｝满足递推公式。混21，且 。2，“2019 * “2020 2020 ,贝。 ... 019 - 三、解答题（每小题5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21、（2019苏州三市、苏北四市二调）已知数列R｝的各项均不为零.设数列备｝的前n项和为Sn,数列0｝ 的前 n 项和为 Tn,且 3Sg4SnTn0, nGN*. ⑴求ai, as的值； （2）证明数列修.｝是等比数列; 22、（2017苏州暑假测试）在数列｛电中,已知ai2, ai 3s2〃一l. （1）求证数列｛痴〃｝为等比数列； （2）记％a（l 人）〃，且数列｛明的前〃项和为E,若乃为数列｛乙｝中的最小项