20212022学年人教A版必修531不等关系与不等式教案

“三教”理念下的教学体验案例 不等关系与不等式 一、教学设计 （一）教材分析 本节内容选自人教A版必修5第三章第一节不等关系与不等式，本节内容安排两课时，第一课 时让学生从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充 分认识不等关系的存在与应用，这是学习本章的基础.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观 察、归纳、抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来， 也就是建立不等式数学模型的过程，这是学习本章第三节的基础.第二课时的学习，了解不等式的 一些基本性质并能给出严格的理论证明，.能用不等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而 更深一层次地从理性角度建立不等观念. （二）学情分析 初中已经学过不等式的有关概念，不等式的分类，不等式的基本性质，一元一次不等式（组）及 其解法，列不等式（组）解应用题. （三）教学目标 1. 知识、技能的学习要求 （1）通过具体情境（如青少年健康指标），让学生感受日常生活中存在着大量的不等关系，并从量 上进行刻画，引导学生由“知道不等”上升到“关注不等”，从而进一步理解不等式的意义和价值； ⑵采取教师引导，学生思考的探究方式,师生合作共同经历用不等式刻画不等关系的过程，构 建起五个常用的不等式模型，培养学生构建模型的能力和严谨的思维习惯； 2. 核心素养培育要求 通过解决具体问题（糖水加糖更甜），巩固作差法，体会数学在生活中的重要作用.进一步提高学 生的数学核心素养一一数学建模和逻辑推理能力. （四）重点难点 重点用不等式（组）正确表示出实际问题中的不等关系. 难点在建模过程中，从实际问题中提取数学信息,去刻画不等. （五）核心问题 1. 教学中践行“三教”教思考、教体验、教表达； 2. 数学核心素养的培育数学建模和逻辑推理能力. （六）设计思路 1. 创设情景n2.感受不等，数学刻画W3.互助探究，构建模型n4.思考交流，数学论证 A5.课堂练习6.课堂小结07.课后作业 二、教学过程 （一）创设情景 1. 教师提问请第一排的一位高个子男生帮忙 （1）我和同学的身高 教师这位同学的体重和教师的身高存在明显差异，存在不等关系，学生身高比教师身高高； （2）我和学生的体重 学生130； 教师130斤还是130公斤，教师提示数学中表述要准确； 教师请同学们猜想我的体重，很明显和这位男同学的体重存在不等关系，学生体重比教师体重重; （3）我和学生口袋里的钱 教师请问同学你口袋里有多少钱 f上2.5 学生今天没有带钱； p 2.3 教师（好不容易）从口袋里摸出了 20元，教师的钱与学生的钱存在不等关系，教 师口袋里的钱比学生的多。 2. 实际生活中的不等关系 大小「 高矮 在数学中，我们用不等式来表示不等关系 设计意图以生活中的具体的实际例子引出本节课学习的内容不等关系与不等式，吸引学生的 注意力。 （二）感受不等，数学刻画 1. 右图是限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h, 写成不等式就是. vW40 km/h一元一次不等式 温度t c必须满足什么 713,朋 t7 t13 一元一次不等式组 天气预报说明天的最高气温为13C,最低气温为7C,则 条件 脂肪含量（f） 蛋白质含量（P） 不少于2.5 不少于2. 3 3.某品牌酸奶的质量检查规定 写成不等式就是 二元一次不等式组 （三）互助探究，构建模型 问题1某种杂志原以每本2.5元的价格销售, 可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0. 1 元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总 收入仍不低于20万元呢 * 2 5 思考（1 ）销售量减少了多少 x0.2万本 0.1 t 2 5 （2）现在销售量是多少 8-二仝 x 0.2万本 0.1 x 2 5 ⑶销售总收入为多少 （8 - 土* x 0.2）x万元 0* 1 写成不等式就是 （8一一x 0.2）x2 20元二次不等式 U・A 教学活动 1 .学生先独立思考2分钟； 2. 教师将问题分解成3个小问题，降低了难度； 3. 学生分享学生的思路，教师做点评（学生回答的非常好，教师及时的给于评价和鼓励）. 问题2 某钢铁厂要把长度为40dm的钢管截成5血和6dm两种.按照生产的要求，6血的数量不 能超过5dm钢管的3倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢 分析假设截得5血的钢管x根，截得6dm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢 分析假设截得5dm的钢管x根，截得6dm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢 （1）截得两种钢管的总长度不能超过40dm； （2）截得6dm钢管的数量不能超过5dm的钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负. 上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示 5x 6, 40 3x y xO二元一次不等式组 3 O 。w 2V 考虑到实际问题的意义，还应有x, yeN 设计意图 1. 审题的艺术勾画出关键字词；利用表格表示不等关系；用不等式表示不等关系； 2. 强调变量的实际意义，x,y6N 3. 模型二元一次不等式组与线性规划 教学活动 学生分析问题，得到不等关系，用不等式表示出不等关系（学生思维清晰，表达清楚准确）； 教师进一步提问，在实际问题中，变量是否有实际意义（限制条件）； 学生补充说明x, yGN； 教师点评该同学分析问题清晰、表达有清楚准确，但建议语速慢一点会更好. 问题3如图，试用直观的方法比较以山46为边长的正方形的面积与四个阴影部分的面积的大 小，并把这种大小关系用不等式表示出来. 即ab2jab a O.b 0 基本不等式 设计意图 1. 通过观察动态图，建立大正方形的面积与四个全等的矩形（阴影部分）面积的不等关系; 2. 化简得到不等式模型基本不等式 四 思考交流，数学论证 问题4生活中为什么糖水中再加糖后会更甜呢 转化为数学问题a克糖水中含有b克糖a〉b〉0,若再加mm0克糖，则糖水更甜了，为什么 分析起初糖水的浓度为,加入m克糖后的糖水浓度为。坦，只要证明站业〉D即可，怎 aa ma m a 么证明呢 设计意图 1. 将生活中的生活经验转化为数学问题，用严谨的数学论证； 作差比较法，也就是看a-b与0的大小. 2. 进一步提高学生的数学核心素养数学建模能力，逻辑推理能力; 比较两个实数或式大小可以用 I说明上式中使用的符 号表示等价于， 即符号两端可以 豆相推 出. MB