20212022高中数学人教版必修5教案32一元二次不等式解法系列四

3. 2 元二次不等式及其解法 【教学目标】 1. 知识与技能理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一 元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力 和逻辑思维能力； 2. 过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究 一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3. 情态与价值激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事 物之间普遍联系的辩证思想。 【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 【教学难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【教学过程】 1.课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 教材P76互联网的收费问题 教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型 x2 -5x 01 2 ,讲授新课 1 一元二次不等式的定义 象x2-5x 0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元 二次不等式 2 探究一元二次不等式x2-5x 0的解集 怎样求不等式1的解集呢 探究 1二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道二次方程的有两个实数根工10,易5 二次函数有两个零点西0,易5 于是，我们得到二次方程的根就是二次函数的零点。 2观察图象，获得解集 画出二次函数y5的图象，如图，观察函数图象，可知 当x0,或x5时,函数图象位于x轴上方，此时，yO,gp x2 -5x0 ; 当0 x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0,即x2-5x0; 所以，不等式x2-5x 0的解集是x|0 x5},从而解决了本节开始时提出的问题。 3探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式 ax2 bx cQ,a 0或履 bx c 0,a 0 一般地,怎样确定一元二次不等式ax2 bx c0与“子 ox co的解集呢 组织讨论 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑 以下两点 1抛物线y ax2 bx cx轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax2 bxcO 的根的情况 ⑵抛物线y bx c的开口方向，也就是a的符号 总结讨论结果 1 抛物线y ax2 bx c a 0与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元 二次方程ax2 bx cQ的判别式△ 〃 4如三种取值情况△ 0, A0, A0来确定. 因此，要分二种情况讨论 2 a0可以转化为a0 分A0, A0, A0三种情况，得至U一兀二次不等式。工 bx c 0与 bx c 0的 解集 兀_次不等式 ux bx c〉0或 bx c 0（a 0）的解集 设相应的一元二次方程ax1 bx c 0（7 0）的两根为布、且1工2, △ 24ac, 则不等式的解的各种情况如下表（让学生独立完成课本第77页的表格） A0 △ 0 A0 二次函数 y ax1 Zx c （。〉0）的图 象 y ax2 Zx c y ax2 Zzx c y ax2 -\-bx- V 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0洵根 有两相异实根 xx, x2 x2 有两相等实根 b X-i x9 2a 无实根 ax1 /x c 0 a 0的解集 {x|x a 或 X x2} LU-Al 1 1 2aJ R ax1 c 0 a0的解集 hm x 2} 0 0 ［范例讲解］ 例2 （课本第78页）求不等式4x2-4x 1 0的解集. 解因为△ （）,方程4x2-4x 1 0的解是西专|- 所以，原不等式的解集是x x- 2 例3 （课本第78页）解不等式-22-30. 解整理，得F2x 30. 因为△（），方程了2一2x 3 0无实数解, 所以不等式工 2工 3 0的解集是0. 从而，原不等式的解集是0. 3. 随堂练习 课本第80的练习1 （1）、（3）、（5）、（7） 4. 课时小结 解一元二次不等式的步骤 ① 将二次项系数化为“” At2a co（或0）（a0） ②计算判别式△,分析不等式的解的情况 i .A0 时，求根2 , 若A 0,贝]x 邑或 x2； 若A 0,则石 x x2. 若A〉0,贝ljxxo的一切实数; ii. △ 0时，求根尤］尤2 工。, 若A 。，贝I、e 若A0,贝jx x0. 若A 0,贝Jx g R； 若A 0,贝Jx g加 ③写出解集. 5 .评价设计 课本第80页习题3.2 ［A］组第1题