2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案第3章函数的应用含答案

函数的应用 ♦广乐肓字业水平售纲定位♦ 考纲展示 考情汇总 备考指导 函数与方程 结合二次函数的图象，了解函 数的零点与方程根的联系，判 断一元二次方程根的存在性 及根的个数. 2018 年 1 月 T5 本章的重点是求函数的零点， 判断函数零点的个数及其所 在的区间，难点是根据函数的 零点的情况求参数的取值范 围，学习本章时要注意应用数 形结合的思想方法、转化与化 归的思想方法解决问题. 考点。整合突破 工H.KAODIAN ZHENGHETUPO 求函数的零点、判断零点的个数 ［基础知识填充］ 1. 函数的零点 对于函数y/x,我们把使0的实数X叫做函数y/x的零点. 2. 函数的零点与方程的根 函数图象与x轴交点的关系 函数y有零点台方程 0有实根。函数y的图象与x轴有交点. 3. 零点存在性定理 如果函数y在区间［s用上的图象是连续不断的一条曲线，并且有血旭 0,那么，函数y在区间。，。内有零点，即存在ca, b,使c0,这 个c也就是方程0的根. ［最新模拟快练］ 1. 2019-惠州学考模拟函数ylnx的零点是 A. 0,0B. x0 C. xlD.不存在 C [令 Inx 0,解得 xl.] 2. （2019-江门学考模拟）函数 2-1的零点为（） A. 1B. 0 C. （1,0）D. （0,0） B [函数的零点即相应方程的根.由2X1 0得x0, ...函数 2-1的 零点为0.] 3. （2018-揭阳学考模拟题涵数加）-山-2的零点个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B [由_/（） 。得x2\[x,在同一坐标系内做出函数yx2, y\[x的图 象，如图所示，二者有1个交点，即只X）有1个零点. 4. （2019-东莞高一月考）方程2「*3的实数解的个数为（） A. 2 B. 3 C. 1D. 4 A [令j{x） 2x, g（x）x23,绘制这两个函数的函数图象，可得 故有2个交点，故选A.] 5. （2018-东莞市高一期中）下列函数没有零点的是（） A. fix）0B. j[x）2 C.D. B [函数 2,不能满足方程 0,因此没有零点.] 6. （2019-梅州高一期末）函数-（lgx）2-lgx的零点为. x]或 x10 [由（Igx）2lgx0,得 lgx（lgx1）0, lgx0 或 lgx 1, 7. 2018-佛山市高一期中考试设函数关0214, gx l-log2x3,则 函数只X的零点与gx的零点之和为. 2 [令yx 21-JC4 0 解得 xl,即Rx的零点为一1,令 gx 1log2x 3 0,解得xl,所以函数只x的零点与gx的零点之和为一2.] 冲A I帛襄 利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程 0 的根就是函数只X的图象与X轴的交点的横坐标，方程Xxgx的根就是函数只” 与gx图象的交点的横坐标. 专点 判断函数零点所在的区间 [最新模拟快练] 1. 2019-佛山高一期末对于函数只x,若只一1顶30,贝M A.方程 0 一定有实数解 b.方程yxo 一定无实数解 C. 方程0 一定有两实数解 D. 方程只x 0可能无实数解 D.函数_/的图象在一1,3上未必连续，故尽管只一1须30,但未必函 数y在一1,3上有零点，即方程只x0可能无实数解.] 2. 2019-深圳学考模拟函数 -x3-3x5的零点所在的大致区间是 A. -2,0B. 0,1 C. 1,2D. 2,3 C .函数 /x-x3-3x5 是单调递减函数，又..71 133X15 10,汽2 23 3X2 590, .L函数人工的零点必在区间1,2上，故必存在 零点的区间是1,2,故选C.] 一 3. 2018-深圳市高一期中若为是函数lnx与；的图象交点的横坐 标，则X0属于区间 A. 0,1B. 1,2 2 C [ /zx-gx ln x-7, /zl-20, /z2ln 210, /z3ln 3 2. 20,故 xoG2,3.] 4. 2019-江门学考模拟根据表格中的数据，可以断定方程ex2 0e2.72的一个根所在的区间是 X -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x\2 1 2 3 4 5 A. -1,0B. 0,1 C. 1,2D. 2,3 C [令只x exx2,则人一1 0.3710,只0 120,只1 2.72 30, 只2 7.404 3.400.由于只 1黄20, .L 方程 eA-x2 0 的一个根在1,2内.] 5. 2019肇庆学考模拟函数J[x2x3x的零点所在的一个区间是 A. -2, -1B. 1,0 C. 0,1D. 1,2 B [因为函数 2v3x在其定义域内是递增的，那么根据/-1|-3 |o, yoioio,那么由函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间 为-1,0,选B.] 6. 2018-佛山市学考模拟题已知函数 2 log3X的零点在区间 p 1, *一上，则整数k的值为. 1 [.,函数_/ 2v log3X 在0, 8单调递增...函数yX 2 log3X 最多 有一个零点.当左1时，区间一1, 为0, 当一0时，/X一8,当 时，皿一log320, .L函数矣0在区间[o, 3上存在零点，因此必然k 1. ] 冲A偏襄 确定函数零点所在的区间有两种方法一是利用零点存在性定理，二是把函 数的零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合的方法. 专典3函数零点的应用 ［学考真题对练］ （2018-广东学业水平真题）设实数a为常数，贝【J函数2-xa（xR）存在 零点的充分必要条件是（） A. aW 1 1- 4