20212022高中数学人教版必修5作业12应用举例系列四

1.2应用举例 时间45分钟 分值100分 A学习达标 、选择题 1. 在△ABC中，已知C 60, b 4g 则BC边上的高等于（） A.3B. 23 C. 4害D. 6 详细分析BC边上的高等于bsmC 6. 答案D 2. 已知锐角ZVIBC的面积为3, BC 4, CA 3,则角C的大小为（） A. 75B. 60 C. 45D. 30 详细分析由|xBCxACsinC3V3,得4x3sinC 3寸, J3 所以sinC 专-.所以C 60。或120。. 又△ABC是锐角三角形，所以C60. 答案B 3. 在左 ABC 中，c g b\, B 30。，则 ZkABC 的面积为（） A.平或‘B.辛或乎 C.或手D.鹏 详细分析由正弦定理得 sinC .VB 30, .-.00C1500, AC 60 或 120。， 11\[3 当 C60。时，S△曷c *csinA；当 C 120时，abc *csinA *. 答案B 7 4. 在△A8C中，已知b2-bc-2c2 0,且a 6, cosA g,则左ABC的面积等于（） C. 2D. 3 详细分析b2-bc-2c2 0 .（b-2c）（b c） 0 .b 2c 2 _ 2bccosA 解得 c 2, Z 4. S漏。如皿扑4半写. 答案A 5. AABC的周长等于20,面积是100, A 60。，则角A的对边长为（ A. 5B. 6 C. 7D. 8 详仑田分析a b c 20 c 20- a 即 Z2 c2 2bc 400 一 40a a2 b2 c2 -a2 400 一 40a 一 2bc ① b2 c2- a2 1 又 cosA 一云一2 b2 c2 -a2 be ② 又 c-sinA 10\/3 .be 40 ③ 由①②③可知a 7. 答案c 6. AABC rp, a, b, c 分别为 A, B, C 的对边，如果涉 a c, 3 30。，△ABC 的 3 面积为万，那么等于（） 1V3厂 A,B. 1 V3 2 3厂 C.D. 2 寸 31 详细分析V2b a c,平方得 a2 c2 4Z2 - 2ac.又 5羽况三且 8 30。，Saabc 1ac 3a2 c2 - b2 acsinB 灭csin30 云5，得6,a2 c2 4b2 一 12.由余弦定理得 cosB b2-4 J3r 二一专，又 b0,解得 b 1 V3. 答案B 二、填空题 7. 在△ABC中，BC1, ZB f,当左ABC的面积等于皿时，sinC 详细分析MBC的面积S acsinB y[3,解得c 4. 所以 / yja2 c2 - 2accosB a/13. 所以cosC lab V13 13 - 所以sin。奇何. 答案号何 8.在△ABC 中，A 30, AB 2, BCl,则ZXABC 的面积等于. 详细分析由余弦定理得BC1 AB2 AC2-2AB-ACcos30 .AC2 - 2y[3AC 3 Q..AC y[3. Sabc AB-ACsin30 x2xx 答案平 9.若在△ABC中，AB 2, AC yf2BC,则Smbc的最大值是. 详细分析设BC x,贝根据面积公式得 Smbc AB BCsinB x2x\J 1 - cos2jB ,① 根据余弦定理得 AB2 BC2-AC2 4 x2-皿* 4-x2八、 COSB 二 c ， 将其代入①式得 4x 4x 2ABBC Saabc x 128-x2- 122 16 由三角形三边关系有， y2x x2, x 2\/2x, 解得 2\[2 - 2x2\f2 2, 故当x 2吏时，Sabc取得最大值22. 答案22 三、解答题 10. 若AABC的面积为c 2, A 60。，求8、q的值. 1、B 角牟 S 砂。sinA /sin60 这, 由余弦定理,得 6i2 Z2 c2 - 2bccosA - 3, a y[3. 11. 在MBC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且满足cos 手，屈屁 3. ⑴求△ABC的面积； ⑵若b c 6,求的值. 府牟1因为cosS W A3 4 所以 cosA Zcos2-一 1 亍，sinA 亍 又由还 3,得 bccosA 3, 所以be 5. 因此 Saabc besinA 2. 2由1知，bc 5,又 b c 6. 所以 Z 5, cl 或 Ml, c 5. 由余弦定理，得 屏人2 _ 2CCOSA 20, 所以 a 2y[5. B创新达标 TT4L 12, 在AABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B cosA, b y[3. ⑴求sinC的值； 2求△ABC的面积. tt4 解1因为角A, B, C为的内角，且8 3，cosA歹所以。二云 A, sinA _3 于是 sinC sin号 - A 吏 134, 2 cosA sinA . _33 4-J3 2由1知 sinA 厅,sinC 布一. 又因为 B , by[3, 所以在△ABC中，由正弦定理得 ZsinA 6 a sinB S 于是AABC的面积 S absinC 1 6 r- 3 4鹏 x-xy/3x w _ 36 9/3 50-