20212022高中数学人教版必修5作业25等比数列的前n项和系列二

课时作业14等比数列前刀项和的性质 时间45分钟 分值100分 A学习达标 、选择题 1-等比数列｛勿｝中，如果公比舍1,那么等比数列｛勿｝是（） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 无法确定数列的增减性 详细分析句0时，｛山｝是递增数列;.0时,修”｝是递减数列. 答案D 2. 设等比数列｛曲的公比0 2,前〃项和为S〃,则亲等于（） A. 2B. 4 详细分析・..。1 方，。3 aiq,。4 。202 , .S412 I 1 c 〃15 ..1 0 qZ1 2 4k q22 答案c 3. 一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为（） A. 180B. 108 C. 75D. 63 详细分析由题意S7, S14-S7, S21-S14组成等比数列48,12,3,即S2i-Si4 3, /.S2i 63. 答案D 4. 在公比为整数的等比数列｛a.｝中,已知ai 04 18,破比12,那么as 06 07 B. 493 A. 480 C. 495D. 498 。4 18, 详细分析已知 ln [2 。3 12 , ail q3 18, 由等比数列的通项公式得 ,“2冬3一3冬2-3冬 2 0012冬2一50 2 \a\q 化12 0g - 1 或 0 2 或[ ；. q - 1, q 万均与已知矛盾,..g 2. 5 8 q4ai 02 a3 14 2418 12 480. 答案A 5. 个等比数列共有3〃z项，若前2〃z项和为15,后2〃z项之和为60,则中间初项的 和为 A. 12B. 16 C. 20D. 32 详细分析由已知 S2m15, S3,,,-Sm 60,又Sa,-S,“2 S,,S3,,-S2m, 解得 Sm 3, .S2m-Sm15-312. 答案A 6. 已知等比数列M｝的公比q0,前项和为Sr,则Sg5与S5Q4的大小关系是 A . S4CI5 S5Q4B .，4。55。4 C. S4a5S5a4D.不能确定 详仑田分析4。5 一 5。4 一 （。1 04）。4 -。1。4 - 一 14- ** 0 ,。1 禾口 。4 异号，-，5。40. 答案B 二、填空题 7. 设等比数列｛a,J的公比0 ；,前项和为S”，则芸■ Q Gl[l 一； 详细分析并 （14 答案15 8. 某工厂的月生产总值平均增长率为〃，则年平均生产总值的平均增长率为 详细分析.亨 a\pn a\ ... a\ p23,卜 a al p ... al p11-UP 答案lpi2-l 9. 在等比数列中，o 13Sio, Sio 3o14O,则 o . 详细分析由 53O13Sio, Sio S3o14O,得 。10, S3o13O. 再由 510, S20-0, 30-520 成等比数列，得 OS3O-S2O S2O-So2, 10130-S20 S20- 102. 整理得阴o-10520- 1200 0,解得 o 40,或 o - 30舍去. 答案40 三、解答题 10. 等比数列｛勿｝的前〃项和为Sn,已知S, S3, 成等差数列. 1 求｛a”｝的公比q； 2 若 ai-a3 3,求 S”. 解⑴依题意有 0i aiaig 2i“iq aig2, 由于 a0,故 2q2 q 0. 又q丰0,从而0 ⑵由已知可得ai -ai-|2 3,解得ai 4. 4U - 4 81 从而 宇1 --歹]. 1 - 2一 11. 在等比数列｛。〃｝中，已知对UN,。2...。〃 2〃-1 ,求冰 力... □ 解由。1 。2 . . . 。〃 2” 1 ,① 知 a\ - 1. 且当 n2 时,。1 。2 . . . 。〃一 1 2〃 一 | 1 .② ①一②得 an 2ni, n2. 又。1 1, an 2nx, 〃N . 房i 2n2 W gl 4,即｛调为公比为4的等比数列 冰1一4〃 1 ・济 ... 潴-项 4〃 - 1. 143 B创新达标 12. （2009-辽宁卷）设等比数列｛。〃｝的前〃项和为若亲3,则* （） 7 A. 2B. C.jD. 3 详细分析由等比数列的性质 S S6-S3, S9-S6 仍成等比数列，于是，由 S6 3S3,可推出 S9-S6 4Si, 9 753, 答案B 13.有n\ri4）个正数，排成猝〃矩阵（〃行〃列的数表，如下图所示），其中每一行的数 成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足*41, 6142|, _3_ 。43 ]6, 一。11 。12 。13 。21 。22 。23 S1 dnn ⑴求公比q； （2）用k表示做; （3）求 Q11 022 。33 . . ann 的值. 解（1）・.・每一行的数成等差数列，...。42,。43,。44成等差数列，...2。43 。42 。44,。44 |；又因每一列的数成等比数列，故。44 。24・02, *41,且。〃0 , 1k （2）口4 。42 （k 2）d （ 2）（。43 。42） ⑶..第k列的数成等比数列, k 1 .・. akk Cl 一 4 二代 （J 4 均*伙1,2,n）. _i_、z〃 2 记 Oil 。22 。33 ... S S〃，由错位相减法，可得 Sn-2-r.