08高考理科数学第五次月考试题

08高考理科数学第五次月考试题 数学试题（理科） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 直线y -xsin 1的倾斜角的取值范围是 A. [0,|] 2. 已知直线人Arx C\ 0,Z2 A2x 52y C2 0 ,则lx丄Z2的一个充分不必要 条件是（） A. A.\ A. 2 B i B 20B. A. \ B 2 A 2B1 D. A i B 2 A 21 f A\C2A2C\ 3. 已知椭圆丄「 1的离心率为丄，则Q的值为 a 892 A. 4 B. D.以上都不对 4. 若将直线厶沿x轴正方向平移“个单位（aMO）, m y轴负方向平移1个单位，又回 到原来的位置，则厶的斜率为（） A. B. C. D. 5. 给出下列四个命题 ① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ② 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直； ③ 如果直线与平面Q内一条直线b平行，那么all ④ 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； 其中真命题的个数为（） A. 1 B. 2 C・3 D. 4 AAi2AB,则异面直线AiB与ADi所成角的余 1 2 A. B. 一 5 5 3 4 C. D. 一 5 5 6.如图，正四棱柱ABCDAiBiCiDi中, 弦值为 7.平面a外有两条直线m与n,如果m与n在平面a内的射影分别是与if ,给出下 列四个命题①m，丄d m丄n；②m丄n m,丄d ；③m，与 d 相交二m与 n相交或重合；④〃d dm与n平行或重合，其中不正确的命题的个数是（） A. 1 B. 2 C・3 D. 4 已知平面a 〃平面0直线mu a ,直线nu 0，点AGm，点BGn,记点A、B之间距 离为a,点A到直线n的距离为b,直线m与n的距离为c,平面a与0的距离为d, 则 A. dWbWcWa B. dWaWcWb C. dWcWaWb D. dWcWbWa 2 2 9. 已知双曲线二与 la〉O〉O的左右焦点分别为鬥、F,, P是准线上一点，且 cr b- PF1丄“2，PF1I 卩門4必，则双曲线的离心率是 A. 3B. 2C. a/3D. 41 10. 抛物线x2 2y 距离点A 0, a a0最近的点恰好是其顶点，这个结论成立的充 要条件是 A. 0 a 丄 B. 0 tz 1 C. “0D.三 1 2 11. 从四面休ABCD的4个顶点，及6条棱的中点共10个点中，任取4个点不共面，共有 种不同的取法. A. 141B. 144C. 147D. 150 12. 对于直角坐标平面内的任意两点A xi，力,B 疋，旳，定义它们之间的一种“距离” IIABIH ] -x2 11-y2 h给出下列三个命题①若点C在线段AB上，则 IIACIIIICBIIIIABII；②在ZXABC 中,若ZC90 ,贝IJIIACII2IICBII2IIABII2③在△ ABC 中，IIACIIIICBWIABII,其中真命题的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 13. 平面的一条斜线与这个平面所成的角的范围是. 14. 点P在圆/y 22丄上移动，点。在椭圆x2 4y2 4上移动，贝血0的取值 4 范围是. 15. 若直线y kx lk e 7与双曲线3x2 - y2l仅有■个公丿1点，则k. 16. 过原点引直线/与动圆x-m2y-22 m2 1相切x R,则切点M的轨迹方 程为 三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 10 分已知三棱锥 PABC, PA丄ABC, PA丄面 ABC, ABXAC, G 为ZXPAC 的重 心，F在线段BC,且CF2FB. 1 求证 FG〃面 PAB. 2 求证FG丄AC. 18. （12分）某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全部空着，现有2位陌生人各随 机选择不同的电话亭打电话. （1）求这2个人选择的电话亭相隔数为百的分布列和期望； （2）若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率. 19. （12分）已知圆K过定点A （“，0） （a 0）,圆、K在抛物线C y2 - lax 1.运动， MN为圆K在y轴上截得的弦. （1）求证IMNI为定值； （2）当QAI是IOMI与QNI的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系，并 说明理由. 20. （12分）在如图所示的多面休中，已知正方形A BCD和直角梯形ACEF所在的平面互 相垂直，ECXAC, EF/7AC, AB, EFEC1. （1）求证平面BEF丄平面DEF； （2）求二面角ABFE的大小. - - [2 21. 12 分）已知椭圆于汁1（小〉0）的离心率耳、E为其左右焦点, 点P为椭圆C上动点.△PFif面积的最大值为2. （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C交x轴于A、B两点,M为椭圆内动点，满足\MA\. \M0\. \MB\成 等比数列，求MB的取值范围. 22. （12分）设f（x） px--21nxW（e） 7e--2（其中e为自然对数的底数） xe （1）求p与q的关系； （2）若/*（兀）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （3）设g（x）,若在［1, e］上至少存在一点兀，使得/（兀0）〉8（兀0）成立，求实数 x P的取值范围. 参考答案 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. D 8. D 9. C 10. B 11. A 12. B 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 71 13. 0,-； 三、解答题 17. 证明略 18. （1） 14. [, ； 15. 或土 ; 16. x2 y2 3 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 21 21 21 21 21 21 19. 355 E -1.67 213 \M