在数学中欣赏美[1]

在数学中观赏美 学会体会数学中蕴含的奇趣与奇妙，是激发学生学习数学的一把钥匙。美被人感受到，它就存在；不被人感受，它就不在。本文着重就有理数的乘方中所蕴含的数学美加以分析 一、形象美 例1 计算 解析本题五个题形式全不同，要分清并解决这几个问题，关键要分清局部乘方与整体乘方的关系。 二、 简洁美 例2 化简（－2）2005（）2005 解析本题我们可以运用有理数乘方的定义解决，也可以运用积的乘方来解决 方法一（运用有理数乘方的定义解决） 原式＝ ＝－2 方法二（运用积的乘方来解决） 原式＝（－2）2004（－2）（－）2004 ＝［（－2）（－）］2004（－2） ＝12004（－2）＝－2 三、趣味美 A x O A1 P P P P A2 A3 例3 质点P从距原点1个单位的A点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，其次次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为_______。 解析由题意可知OA1＝OA＝，OA2＝O A1＝， OA,3＝O A2＝，按此规律，当第n次跳动后，则该质点到原点的距离为（或（）n）。 评析数学的趣味美体现于它奇异无穷的变化，本题利用质点的位置的变换，激发学生探究新知的爱好。 四、结合美 例4 在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。 图1 图2 （1）请你利用这个几何图形求的值为__________。 （2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形。 解析数学的结合美体现在数与形完备结合上。解答如下 （1）。 （2）如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等。 图1－1 图1－2 图1－3 图1－4 五、对称美 1．图形的对称美 例5将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕图中虚线,接着对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,假如对折n次,可以得到 条折痕. 第一次对折 其次次对折 第三次对折 解析第一次对折有1条折痕，其次次对折有3条折痕，第三次对折有7条折痕，由此可以推断第四次对折则有15条折痕，第六次对折则有31条折痕，依此对折下去，第n次对折，则有2n-1条折痕。 2．数式的对称美 例6视察下面的几个算式1214；123219；123432116；12345432125；依据你所发觉的规律，请你干脆写出下面式子的结果1239910099321________. 解析视察这些算式，不难发觉，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此123991009932110000或1002. 六、惊异美 例7 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为20.1mm，将它对折2次后，厚度为40.1mm，将它对折20次后，厚度为多少呢 解析对折1次后，厚度为20.1mm，对折2次后，厚度为40.1mm，对折3次后，厚度为230.1mm，对折20次后，厚度为220＝10485760.1mm＝104.8576m，大约有30层楼房的高度，很惊异吧