在初中数学新课程教学中如何渗透数学思想和数学方法

在初中数学新课程教学中 如何渗透数学思想和数学方法 数学思想和方法是数学学问的精髓，又是学问转化为实力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有数形结合的思想、分类探讨的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。提高学生的数学素养、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必需指导学生紧紧抓住驾驭数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。很多数学家和教化家历来强调对中学生的数学思想教化，其目的就是要提高学生的数学思维实力和数学素养。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学学问和数学方法当然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要擅长挖掘例题、习题的潜在功能。 九年义务教化全日制初级中学数学新课程标准中指出老师应激发学生的学习主动性，向学生供应充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。学生是数学学习的主子，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 新课程把数学思想、方法作为基础学问的重要组成部分，在数学新课程标准中明确提出来，这不仅是课标体现义务教化性质的重要表现，也是对学生实施创新教化、培训创新思维的重要保证。 一、 了解数学新课标要求，把握教学方法 所谓数学思想，就是对数学学问和方法的本质相识，是对数学规律的理性相识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的详细反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性相识不断积累的过程，当这种量的积累达到肯定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学学问看作一幅构思奇妙的蓝图而建筑起来的一座雄宏大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。 1．新课标要求，渗透“层次”教学。数学新课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里须要说明的是，有些数学思想在数学新课标中并没有明确提出来，比如化归思想是渗透在学习新学问和运用新学问解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特别化”转化的思想方法。 老师在整个教学过程中，不仅应当使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的新奇心和求知欲，通过独立思索，不断追求新知，发觉、提出、分析并创建性地解决问题。在数学新课标中要求“了解”的方法有分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要仔细把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信念。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但数学新课标只是把“反证法”定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。 2．从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，很多数学思想和方法是一样的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较详细，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，详细表现为从未知到已知的转化、一般到特别的转化、局部与整体的转化，课本引入了很多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对详细数学方法的学习，使学生逐步领会内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。 二、遵循相识规律，把握教学原则，实施创新教化 要达到数学新课标的基本要求，教学中应遵循以下几项原则 1．渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学学问比较贫乏，抽象思维实力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学学问作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学学问的教学中。老师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，学问的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中绽开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获得、发展新学问，运用新学问解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输学问的结论，就必定失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如北师大版初中数学七年级上册课本有理数这一章，与原来部编教材相比，它少了一节──“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在肯定值教学之后解决。老师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。 在渗透数学思想、方法的过程中，老师要细心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺当地完成新旧学问的过渡。 2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必需分层次地进行渗透和教学。这就须要老师全面地熟识初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些学问从思想方法的角度作仔细分析，根据初中三个年级不同的年龄特征、学问驾驭的程度、认知实力、理解实力和可接受性实力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先探讨底数、指数为详细数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导详细的运算。在整个教学中，老师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。 3、驾驭“方法”，运用“思想”。数学学问的学习要经过听讲、复习、做习题等才能驾驭和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个按部就班的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领悟。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必需建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这