土木工程结构设计

东南高校土木工程结构设计作业 如图所示，预应力混凝土两跨连续梁，截面尺寸bh 350mm900mm，预应力筋线性布置如图所示（二次抛物线），且已知有效预应力为1200kN（沿全长）。（9根直径为15.2mm低松弛1860级钢绞线）混凝土的弹性模量为，（C40混凝土），抗拉强度。 （1）若作用60向下均布荷载（含自重），试计算此时跨中挠度； （2）若均布荷载增加到120（含自重），此时跨中挠度是否为60均布荷载下跨中挠度的两倍如恒载与可变荷载各为60，梁跨中须要配HRB400钢筋的面积为多少 1. 预应力梁等效荷载法 由题意，预应力钢筋的轴线为二次抛物线，则有效预加力NPe产生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图相像的弯矩图。预应力筋的轴线为单波抛物线，则有效预加力NPe在单波抛物线内的梁中将产生一个等效的均布荷载qe，其值 qp8NPeepnl2 （1-1） epn为该抛物线的垂度，即单波抛物线中点到两端点所连成直线的距离，即 epnepn，Aepn，B2epn，m （1-2） l为该抛物线在水平线上的投影长度。 对称结构选取单跨梁进行分析，其中，epn，A0，epn，A350 mm，epn，m-350mm，l10m，NPe1200KN，代入式（1-1）和式（1-2），得 epn525mm， qp50.4 KN/m。 作用在双跨连续梁上的等效均布荷载如图1-1所示。 图1-1双跨连续梁等效均布荷载图 2. 连续梁弯矩 等效荷载qe及恒活荷载q均为作用在双跨连续梁上的均布荷载，计算简图如图2-1所示，依据结构力学相关学问，对称双跨梁在对称荷载作用下，可以等效为一半结构进行分析，约束可以简化为一端简支、一端固定，如图2-2所示，其弯矩、剪力、支座反力及挠度如下表2-1所列。 图2-1 连续梁均布荷载计算简图 图2-2 等效计算 表2-1 一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩和挠度 荷载 反力 RA38ql，RB58ql 剪力 VARA，VB-RB 弯矩 弯矩 M1116ql2 M218ql2 x38l，Mmax9128ql2 剪力 扰度 x0.442l wmax0.00542ql4EI 依据表2-1所列各式，在各均布荷载作用下，跨中截面及支座截面的弯矩值计算如表2-2所示（不考虑活荷载的最不利布置，即满跨布置均布活荷载）。 表2-2 各均布荷载下跨中截面及支座截面弯矩值（kNm） 荷载（kN/m） M1,k M2,k Mmax,k 1 qp50.4 315 630 354.375 2 g1,k60 375 750 421.875 3 g2,k120 750 1500 843.75 4 q3,k60 375 750 421.875 5 g3,k60 375 750 421.875 对于运用等效荷载法分析后后张法预应力混凝土超静定梁，其综合弯矩Mp可以分为主弯矩Mp1和次弯矩Mp2两部分，其中，主弯矩Mp1为预加力值NPe与偏心距epn的乘积，次弯矩Mp2为综合弯矩减去主弯矩（也可理解为由等效荷载作用下，中间支座反力所产生的附加弯矩）。预应力筋等效弯矩法的综合弯矩Mp图、主弯矩Mp1图、次弯矩Mp2图如图2-3至2-5所示。 图2-3 预应力等效荷载的综合弯矩Mp图（kNm） 图2-3 预应力等效荷载的主弯矩Mp1图（kNm） 图2-4 预应力等效荷载的主弯矩Mp2图（kNm） 3. 裂缝限制验算 对于裂缝限制验算，应取支座及跨中最不利截面进行验算。由于跨内最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关，一般状况下，可取跨中截面和荷载作用下的最大弯矩截面进行验算，即对支座截面和跨中弯矩最大截面验算。 3.1. 计算截面特征 矩形截面梁的截面几何性质如表3-1所列（不考虑后张法预应力孔道对截面积及截面惯性矩的影响）。 表3-1 矩形截面梁的截面几何性质 bh 350mm900mm A 315000 mm2 I 2.126251010 mm4 yt 450mm yc 450mm 3.2. 验算裂缝限制等级 对于问题（1）、（2），可定义三种不同的荷载组合分别计算，荷载组合如表3-2所示。 表3-2 荷载组合 荷载组合 荷载工况 组合1 qpg1,k 组合2 qpg2,k 组合3 qpq3,kg3,k 3.2.1. 按荷载效应的标准组合 对于预应力混凝土梁，荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力σck及扣除全部预应力损失后在抗裂度验算边缘的混凝土预压应力σpc计算公式如式（3-1）及式（3-2）所示（考虑到截面积相对于预应力孔道面积及预应力筋的面积大的多，实际计算时用I、A代替I0、In、An计算）。 （1）中间支座截面 σck-Mk,2∙y0cI0≈-Mk,2∙ycI 3-1 σpcNpeAn-Mpc,2∙yncIn≈NpeA-Mpc,2∙ycI （2）跨中截面 σckMk,max∙y0tI0≈Mk,max∙ytI 3-2 σpcNpeAnMpc,max∙yntIn≈NpeAMpc,max∙ytI 梁的标准组合弯矩值为MkMg,kMq,k，按荷载效应的标准组合时的抗裂等级验算如表3-2所示。 表3-2 荷载效应标准组合抗裂等级验算 组合 截面 Mk（kNm） σck（MPa） σpc（MPa） σck-σpc（MPa） 组合1 支座 750 15.87 17.14 -1.270，一级 跨中 421.88 8.93 11.31 -2.380，一级 组合2 支座 1500 31.74 17.14 14.6ftk3.0，三级 跨中 843.75 17.86 11.31 6.55ftk3.0，三级 组合3 支座 1500 31.74 17.14 14.6ftk3.0，三级 跨中 843.75 17.86 11.31 6.55ftk3.0，三级 3.2.2. 按荷载效应的准永久组合 依据建筑结构荷载规范（GB50009-2012）表5.1.1，梁的活荷载准永久值系数φq取为0.5。梁的准永久组合弯矩值为MqMg,kφqMq,k，按荷载效应的准永久组合时的抗裂等级验算如表3-3所示。 表3-3 荷载效应准永久组合抗裂等级验算 组合 截面 Mk（kNm） σcq（MPa） σpc（MPa） σcq-σpc（MPa） 组合1 支座 750 15.87 17.14 -1.270，一级 跨中 421.88 8.93 11.31 -2.380，一级 组合2 支座 1500 31.