圆与圆的位置关系
小强老师上课资料 第四讲 圆与圆的位置关系 学问点一圆与圆的位置关系 在同一个平面内,两个不等的圆的位置关系共有五种 、 、 、 、 。 圆心距两圆圆心的距离叫做圆心距。 设两圆的圆心距为O1O2=,半径为,则有 (1)外离没有公共点 ,两圆外离 . (2)外切有唯一的公共点,两圆外切 。 (3)相交有两个公共点, 两圆相交 。 (4)内切有唯一的公共点,两圆内切 。 (5)内含没有公共点,两圆内含 。 【典型例题】 例1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4,1若两圆相切,圆心距的值为__________ ; 2若两圆相交,圆心距的取值范围为__________. 例2.⊙O从直线AB上的点A圆心O与点A重合动身,沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动圆心O始终在直线AB上.已知线段AB=6厘米,⊙O,⊙B的半径分别为1厘米和2厘米.当两圆相交时,⊙O的运动时间t秒的取值范围是______ ____. 【举一反三】 1.已知两圆的半径分别为3和7,且两圆有公共点,则这两圆的圆心距为 A.4 B.10 C.4或10 D.4≤≤10 2.已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是 A.1 B.3 C.10 D.15 . 3.在△ABC中,∠C=90,AC=3cm,BC=4cm,若⊙A,⊙B的半径分别为1cm,4cm,则⊙A,⊙B的位置关系是( ) A.外切B.内切C.相交D.外离 4.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O28,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 5.如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有 A..内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 6.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5,且⊙O1与⊙O2相切,则O1O2等于 . 7.已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 的两实根, 若⊙O1与⊙O2的圆心距5.则⊙O1与⊙O2的位置关系是 。 学问点二相切两圆、相交两圆的性质 (1) 假如两圆相切,那么切点肯定在 ; (2) 相交两圆的连心线 . 【典型例题】 例1.已知两圆外切,连心线长度为10厘米,其中一圆半径为6厘米,则另一个圆的半径是( ) A.16厘米 B.10厘米 C.6厘米 D.4厘米 例2.如图,三个半径为的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中两个圆相切,那么△ABC的周长为 A.12+6 B.18+6 C.18+12 D.12+12 例3.如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为C2;图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为C3;,依次规律,当正方形边长为2时,则C1 C2 C3C99 C100 例4.如图,三个半径都为3cm的圆两外切,切点分别为D、E、F,则EF的长为________cm. A BA C D E F 例5.已知如图,三个半圆以此相外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切,设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3,则当r1=1时,r3= 例6.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90,以AD为直径的半圆O与BC 相切。 (1)求证OB⊥OC; (2)若AD=12,∠BCD=60,⊙O1与半圆O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积。 例7.已知⊙O1与⊙O2是等圆,相交于A,B两点.若∠AO1B60,O1A1cm, A B O1 O2 求O1O2的长. 【举一反三】 1.已知相交两圆的半径分别在4和7,则它们的圆心距可能是( ) A.2 B. 3 C. 6 D. 11 2.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为9 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是( ) A.1 cmB.5 cmC.1 cm或5 .0.5cm或2.5cm 3.已知线段AB=7cm.现以点A为圆心,2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心,3cm为半径画⊙B,则⊙A和⊙B的位置关系是 A.内含 B.相交 C.外切 D.外离 4.如图,⊙、⊙相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙沿直线平移至两圆相外切时,则点移动的长度是( ) A.4B.8C.16D.8 或16 5.已知⊙O与⊙O外切,⊙O的半径R5cm, ⊙O的半径r 1cm,则⊙O与⊙O的圆心距是( ) A.1cmB.4cm C.5cm D.6cm 6.已知两圆的半径R,r分别为方程的两根,这两圆的圆心距为3,则这两圆的位置关系是( ) A.外切 B.内切 C.相交 D.外离 7.已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O25cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ). A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切 8.如图,图2 是一个组合烟花(图1)的横截面,其中16个圆的半径相同,点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心,且四边形O1O2O3O4正方形。若圆的半径为r,组合烟花的高度为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少须要(解缝面积不计)( ) A. 26rh B. 24rh+rh C. 12rh-2rh D. 24rh+2rh