圆与圆的位置关系

小强老师上课资料 第四讲 圆与圆的位置关系 学问点一圆与圆的位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种 、 、 、 、 。 圆心距两圆圆心的距离叫做圆心距。 设两圆的圆心距为O1O2＝，半径为，则有 （1）外离没有公共点 ，两圆外离 . （2）外切有唯一的公共点，两圆外切 。 （3）相交有两个公共点， 两圆相交 。 （4）内切有唯一的公共点，两圆内切 。 （5）内含没有公共点，两圆内含 。 【典型例题】 例1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4，1若两圆相切，圆心距的值为__________ ； 2若两圆相交，圆心距的取值范围为__________． 例2.⊙O从直线AB上的点A圆心O与点A重合动身，沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动圆心O始终在直线AB上．已知线段AB＝6厘米，⊙O，⊙B的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，⊙O的运动时间t秒的取值范围是______ ____． 【举一反三】 1.已知两圆的半径分别为3和7，且两圆有公共点，则这两圆的圆心距为 A．4 B．10 C．4或10 D．4≤≤10 2．已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是 A．1 B．3 C．10 D．15 ． 3．在△ABC中，∠C＝90，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是（ ） A.外切B.内切C.相交D.外离 4．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O28，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 5．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 A．.内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切 6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ． 7．已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 的两实根， 若⊙O1与⊙O2的圆心距5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是 。 学问点二相切两圆、相交两圆的性质 （1） 假如两圆相切，那么切点肯定在 ； （2） 相交两圆的连心线 ． 【典型例题】 例1．已知两圆外切，连心线长度为10厘米，其中一圆半径为6厘米，则另一个圆的半径是（ ） A.16厘米 B.10厘米 C.6厘米 D.4厘米 例2．如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中两个圆相切，那么△ABC的周长为 A．12＋6 B．18＋6 C．18＋12 D．12＋12 例3．如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；，依次规律，当正方形边长为2时，则C1 C2 C3C99 C100 例4．如图，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为________cm． A BA C D E F 例5．已知如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ 例6.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90，以AD为直径的半圆O与BC 相切。 （1）求证OB⊥OC； （2）若AD＝12，∠BCD＝60，⊙O1与半圆O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积。 例7．已知⊙O1与⊙O2是等圆，相交于A，B两点．若∠AO1B60，O1A1cm， A B O1 O2 求O1O2的长． 【举一反三】 1．已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 2．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ） A．1 cmB．5 cmC．1 cm或5 ．0.5cm或2.5cm 3．已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是 A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 4．如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是（ ） A．4B．8C．16D．8 或16 5．已知⊙O与⊙O外切，⊙O的半径R5cm, ⊙O的半径r 1cm，则⊙O与⊙O的圆心距是（ ） A．1cmB．4cm C．5cm D．6cm 6．已知两圆的半径R，r分别为方程的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 7．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O25cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）. A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切 8．如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少须要（解缝面积不计）（ ） A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh