圆、扇形、弓形的面积(二)

圆、扇形、弓形的面积二 教学目标1、使学生在复习稳固圆面积、扇形面积的计算的根底上，会计算弓形面积；2、会计算一些简洁的组合图形的面积.3、通过弓形面积的计算造就学生视察、理解实力，综合运用学问分析问题和解决问题的实力；4、通过运用弓形面积的计算解决实际问题，造就学生把实际问题抽象成数学问题的实力；5、通过学生对弓形及简洁组合图形面积的计算，造就学生正确快速的运算实力.教学重点弓形面积的计算.教学难点1简洁组合图形的分解.2从实际问题中抽象出数学模型.教学过程一、新课引入上一节我们复习了圆的面积，在它的根底上我们学习了扇形的面积，本节课就要在前一课的根底上学习弓形面积的计算.弓形是一个最简洁的组合图形之一，由于有圆的面积、扇形面积、三角形面积做根底，很简洁计算弓形的面积.由于计算弓形的面积不像圆面积和扇形面积那样有公式，当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半.也就是说要计算弓形的面积首先要视察这个弓形是怎么组合而成的，从而得到启发；一些组合图形的面积总要分解为几个规那么图形的和与差来解决的方法.所谓规那么图形指的是有计算公式的图形.因此弓形面积的计算以及受它启发的分解组合图形求面积的方法就是本节课的重点.本节拟就三局部组成1.师生共同视察分解弓形，然后作有关的练习.2.运用弓形面积的计算解决实际问题.3.受分解弓形的启发分解一些简洁的图形.二、新课讲解复习提问1.请答复圆的面积公式.2.请答复扇形的面积公以上三问应支配中下生答复4.请同学看图7-163，弦ab把圆分成两局部，这两局部都是弓形，哪位同学记得弓形的定义支配中下生答复由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.所组的弓形.它的面积能不能跟扇形面积联系上呢支配中上生答复能，连结oa、ob.大家再视察图形，这个弓形的面积如何通过扇形也就是说组成弓形的弧假如是劣弧，那么它的面积应当等于以此劣弧与半径组成的扇形面积减去这两半径与弦组成的三角形的面积.和半径oa、ob组成的图形是扇形吗为什么支配中上生答复是，因为它符合扇形的定义.假如弦ab是⊙o的直径，那么以ab为弦，半圆为弧的弓形的面积又是多少支配中下生答复圆面积的一半.于是我们得出结论假如组成弓形的弧是半圆，那么此弓形面积是圆面积的一半；假如组成弓形的弧是劣弧那么它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；假如组成弓形的弧是优弧，那么它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说要计算弓形的面积，首先视察它的弧属于半圆劣弧优弧只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.哪位同学知道要对这种题进展计算，首先要作什么工作支配中下三角形aob的面积怎么求支配中上生答复过o作od⊥ab，垂以只要解此△aod即可求出od、ad的长，那么s△aob可求.请同学们把这题计算出来.支配一学生上黑板做，其余在练习本上请同学们探讨探究第2题，并计算出它的结果.支配中上生上黑板幻灯供应例题水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.精确到0.01m2“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你供应了什么数学信息支配中上生答复⊙o的半径是0.6m.“其中水面高是0.3m”.又为你供应了什么信息支配中上生答复弓形高cd是0.3m.“求截面上有水的弓形的面积为你供应什么信息支配中等生答复长，看看确定条件，你打算怎么办支配中上学生答复因弓形高cd确定，半径确定，所以弦心距od可求，依据垂径定理，rt△aod可解，即∠aod的度数可求，所以∠aob的度数可求.n既然可求当然请问△aob的面积又该如何求支配中等学生答复通过解此△aod可求出ad的长，再据垂径定理可求ab的长，od已求，所以s△aob可求.请同学们完成这道应用题.支配一位中上学生到黑板做，其余学生在练习本上完成.弓形面积虽然没有计算公式，但可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决，那么其它一些组合图形，不也可以用图形分解法来求其面积吗幻灯示题如图7-166，确定正△abc的边长为a，分别以a、b、图形面积s.明显图形中阴影局部的面积无计算公式，因此必需将它转化为有公式图形的和或差来解决.想想看，你打算如何求s阴支配中等生答复s阴s正△abc-3s扇正三角形的边长为a，明显s正△abc可求.由于正△abc，所以∠请同学们完成此题.支配一中上学生上黑板，其余在练习本上完成.幻灯示题确定⊙o的半径为r，直径ab⊥cd，以b为圆心，大家视察，图7-167中的阴影局部面积应当如何求支配中下生回我的看法对还是不对为什么支配举手的学生答复图形bcad不是扇形，因为扇形的定义是在同一个圆中，一条弧和过弧端点的两条半径的半径.因此将阴影面积看成两扇形的差是错误的.请同学们遵照正确思路完成此题.支配一中等学生上黑板，其余学生在练习本上做三、课堂小结哪位同学能为本节课作总结支配中上学生答复1.弓形面积的计算首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案.2.应用弓形面积解决实际问题.3.分解简洁组合图形为规那么圆形的和与差.四、布置作业教材p.183练习1、2；p.188中12.